Види умовиводів

     План 

1. Поняття про  умовивід. 

2. Види умовиводів. 

3. Простий категоричний  силогізм. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Знання, які  ми виводимо з уже існуючих  є опосередкованими чи виводними.  Логічною формою отримання виводних  знань є умовиводи. 

Умовивод –  це форма мислення, за допомогою  якої із одного чи декількох суджень  виводиться нове судження. Любий умовивід складається з засновків і  висновка, перехід – вивод (логічне  – слідування). 

В залежності від  строгості правил виводу розрізняють  два види умовиводів: демонстративні (необхідні) – наслідок необхідно слідує із засновків і недемонстративні (правдоподібні) – лише ймовірне слідування висновку із засновків. По направленості логічного слідування, тобто по характеру зв’язку між знанням різної ступені загальності, яке виражене в засновках і висновку. З цієї точки зору розрізняють три види умовиводів: дедуктивні (від загального знання до часткового), індуктивні (від часткового до загального) і умовиводи по аналогії (від часткового до часткового). 

Розглянемо дедуктивний  умовивод. 

Дедуктивним (лат. deductio – “виведення”) є умовивод, в якому перехід від загального до часткового є логічно необхідним. В залежності від кількості засновків  дедуктивні виводи з категоричних суджень  діляться на безпосередні – висновок виводиться з одного засновку, і опосередковані – з двох засновків. 

До побудованих  за допомогою переробки безпосередніх  умовиводів відносяться: 1) перетворення, 2) обернення; 3) протиставлення предикату; 4) умовивод за логічним квадратом. 

1) Перетворення  – переробка судження в судження, протилежне по якості з предикатом, який протирічить предикату вихідного  судження (~~р≡р). А перетворюється  в Е ; Е в А ; 

І в О ; О в  І . 

2) Обернення  – перетворення судження в  результаті якого суб’єкт вихідного судження стає предикатом, а предикат – S висновку. Підкоряється правилу: термін, не розподілений в засновку, не може бути розподілений в висновку. Простим чи чистим є обернення без зміни кількості судження – це обернення судження, в яких обидва терміни розподілені чи нерозподілені. Якщо ж вихідного судження нерозподілений, то він залишиться таким в висновку, де він стане S, тому його обсяг обмежиться. Це обернення з обмеженням. 

А обертається  в І, тобто з обмеженням (S+) – (P-) à (S-) – (P-). 

І в І 

Е в Е 

Частковоствердне  виділяючи судження (Р+) перетворюється в загально ствердне 

О – не підлягає оберненню. 

3) Протиставлення  предикату – це перетворення  судження, в результаті якого  S стає поняття, яке протирічить  Р, а Р – S вихідного судження. 

А перетворюється в Е 

Е в І 

І за допомогою  протиставлення не перетворюється. 

О в І 

4) Умовиводи  за “логічним квадратом”. Виводи  встановлюють слідування істинності  чи хибності одного судження  з істинністю чи хибністю іншого. 

Розглянемо ці виводи: 

Відношення протиріччя (котрадикторності) (А-О, Е-І) схеми: Aà~O, ~AàO, Eà~I, ~EàI. 

Відношення протилежності (контрарності) (А-Е) схеми: Aà~E, Eà~A, ~Aà(Ev~E), ~Eà(Av~A). 

Відношення часткової  сумісності (субконтрарності) (І-О) схеми  по яким будуються виводи: ~IàO, ~OàI, Ià(Ov~O), Oà(Iv~I). 

Відношення підпорядкування (А-І, Е-О) схеми: AàI, EàO, EàO, Ià(Av~A), Oà(Ev~E), ~Ià~A, ~Oà~E, ~Aà(Iv~I), E(Ov~O). 

3. Широко розповсюдженим  видом опосередкованих умовиводів  є простий категоричний силогізм  – який містить три категоричних судження – два засновки і висновок. 

Поняття, які  входять в силогізм є термінами  силогізму. Розрізняють три терміни  силогізму: менший, більший і середній. 

Менший термін – це поняття, яке у висновку стає суб’єктом; більшим терміном є поняття, яке у висновку стає предикатом. Це крайні терміни і відповідно позначаються: менший – S, більший – Р. S – міститься у меншому засновку, Р – у більшому. Середній термін це поняття, яке входить в засновки, але відсутнє у висновку – позначається латинською буквою М (medin). 

Звинувачений (М) має право на захист (Р). 

Гусєв (S) – звинувачений (М). 

Гусєв (S) має  право на захист (Р). 

Отже, простий  категоричний силогізм – це умовивід про відношення двох крайніх термінів на основі їх відношення до середнього терміну. Логічний перехід від засновків до висновку в категоричному силогізмі базується на аксіомі силогізму: все, що стверджується чи заперечується відносно всіх предметів усякого класу, стверджується або заперечується відносно кожного предмету і будь-якої частини предметів цього класу. 

Загальні правила  категоричного силогізму: 

І. Правила термінів: 

1) в силогізмі  повинно бути тільки три терміни; 

2) середній термін  повинен бути розподілений хоча  би в одному з засновків  (інакше зв’язок між крайніми  термінами залишається невизначеним). 

(М-) – Р 

S – (M -) 

3) термін не  розподілений в засновку, не може  бути розподілений і в висновку: 

М – (Р+) 

М – (S-) 

(S-) – (P+). 

ІІ. Правила засновків: 

1) хоча би  один із засновків повинен  бути ствердним судженням (з  двох заперечних висновок з необхідністю не слідує) 

М – Р 

S – M 

--//-- . 

2) якщо б один  із засновків – заперечне судження, то і висновок повинен бути  заперечним. 

3) хоча б один  із засновків повинен бути  загальним судженням (з двох  часткових суджень висновок не слідує з необхідністю). 

4) якщо один  із засновків часткове судження, то і висновок буде частковим 

(М+) – (Р-) 

(S-) – (М-) 

(S-) – (P-). 

Фігури категоричного  силогізму: 

Фігури силогізму  – це його різновиди, які розрізняються  місцем середнього терміна в засновках. 

Модусом простого категоричного силогізму є різновиди  силогізмів, які різняться кількістю  і якістю засновків. 

1 фігура: ААА,  ЕАЕ, АІІ, ЕІО. 

2 фігура: ЕАЕ,  АЕЕ, ЕІО, АОО, 

3 фігура: ААІ,  ІАІ, АІІ, ЕАО, ОАО, ЕІО. 

4 фігура: ААІ,  АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО. 

Правила 1-ї фігури: 1. Більший засновок – загальне судження. 

2. Менший –  ствердне судження. 

1 фігура –  найбільш типова форма дедуктивного  умовиводу. 

Правила 2-ї фігури: 1. Більший засновок – загальне судження. 

2. Один із  засновків – заперечне судження. 

Правила 3-ї фігури: 1. Менший – ствердне. 

2. Висновок –  часткове судження. 

Правила 4-ї фігури не розглядаються, бо вони не ти пічні  для мислення – звича йно це виводи 1 фігури. 

Умовиводи з  суджень з відношеннями: 

Умовиводи, засновки і висновки яких є судженнями з відношеннями, є умовиводи з відношеннями. 

Петро – брат Івана. 

Іван – брат Сергія. 

Петро – брат Сергія. 

Логічною основою  умовиводів з суджень з відношеннями є властивості відношень, найважливіші з них: 1) симетричне (спів мірне) відношення між х↔у, і у↔х; хRy ↔ yRx; 

2) рефлексивне  (відображення) – це відношення  рівності і одночасності (а=в,  то а=а, в=в) xRy à yRx. 

3) транзитивне  (перехід) – ця якщо воно  має місце між х і z, тоді, коли воно має місце між  х і у та між у і z –  це відношення рівності (а=в, в=с, то а=с) і одночасності (х коли у і у коли z, то х коли подія z), відношення “більше-менше” (а менше в, в – с, отже а – с) і ін. (пізніше, більше і т.д.). (xRy Λ yRz) à xRz. 

Лекція: Умовиводи  ІІ 

План 

1. Умовиводи  зі складних суджень. 

2. Правила логіки  висловлювання. 

3. Скорочені  і складноскорочені силогізми. 

1. Умовиводи  будуються не тільки з простих,  але і зі складних суджень.  Широко використовуються умовиводи,  засновки яких є умовними чи  роз’єднувальними судженнями, які  виступають в різних відношеннях один з одним: з категоричними судженнями. Особливість цих умовиводів у тому, що виведення висновку із засновків визначається не відношеннями між термінами, як в категоричному силогізмі, а характером логічного зв’язку між судженнями. До них відносяться: 

Чисто умовний  умовивід – обидва засновки є умовними судженнями: 

Якщо а, то в. В символічному записі: 

Якщо в, то с. (рàq ) Λ (qàr) 

Якщо а, то с. pàr 

Висновок в  ньому будується на правилі: наслідок наслідку є наслідок підстави (основания). 

Умовно-категоричний умовивід – умовивід, в якому  один із засновків – умовне, а  другий засновок і висновок – категоричні  судження. 

Якщо а, то в. В символічному записі: 

a (рàq ), р 

в q 

(1) Цей умовивід  дістав назву стверджуючого модусу (modus ponens – МР). Міркування направлене від ствердження основи до ствердження наслідку. 

Modus ponens дає достовірні  висновки. 

(2) Інший модус,  який дає достовірний висновок, є заперечуючий модус (modus tollens – МТ), в якому засновок виражений  категоричним судженням, заперечує істинність наслідку, а висновок заперчує істинність основи (підстави). Міркування направлено від заперечення наслідку до заперечення основи. 

Якщо А, то В. В символічному записі: 

В (рàq ), ~q 

Ā ~p 

(3) Міркування  направлено від заперечення основи до заперечення наслідку. 

Якщо А, то В. В символічному записі: 

не-А рàq, ~р 

не-В ~q 

(4) Міркування  направлено від ствердження наслідку  до ствердження основи: 

Якщо а, то в. В символічному записі: 

в рàq, q 

а p 

Два перших модуси виражають закони логіки і є правильними модусами умовно-категоричного судження. Вони підлягають правилу: ствердження основи веде до ствердження наслідку і заперечення наслідку – до заперечення основи. Два інших модуси (3) і (4) достовірних висновків не дають і є неправильними модусами. Вони підкоряються правилу: заперечення основи не веде з необхідністю до заперечення наслідку і ствердження наслідку не веде з необхідністю до ствердження основи. 

(рàq ) Λ р)àq – табл. істинності (приклад), ствердний модус. 

Можливо і так: і основа і наслідок більшого засновку є як ствердними, так і заперечу вальними судженнями: рà~q, p . 

~q 

Виділяючи умовні судження достовірні у всіх чотирьох модусах. 

Розділово-категоричний – умовивід, в якому один із засновків  – розділовий, а інший засновок і висновок – категоричні судження. Розрізняють два модуси розділово-категоричного умовиводу: 1) Ствердно-заперечний (modus ponento tollens – MPT) – менший засновок - категоричне судження – стверджує один член V, висновок – також категоричне судження – заперечує інший її член: 

а або в В  символічному записі: 

а р v q, р 

не-в ~q 

Висновок достовірний, якщо виконується правило: більший  засновок повинен бути виключаючим  розділовим судженням, чи судження строгої V-ї. 

2) Заперечно-ствердний  модус (modus tollendo ponens – MNP) – менший засновок заперечує один диз’юнкт, висновок стверджує інший: 

а чи в В символічному записі: 

не а <р v q>, ~р < ... > - закрит. v. 

в q 

Висновок достовірний, якщо виконане правило: в більшому засновку повинні бути перераховані всі можливі судження – диз’юнктивне, тобто, велкий засновок повинен бути повним (закритим) диз’юнктивним висловлюванням. 

Умовно-розділювальний – умовивід, в якому один засновок умовне, а інший розділове судження (чи лемматичний умовивід lemma – припущення). Розділове судження може містити дві і більше альтернативи, тому тематичний умовивід ділиться на дилеми, трилеми і т.д. 
 

Розглянемо на прикладі дилеми структуру і види умовно-розділового умовиводу. 

Розрізняють дві  дилеми: конструктивну і деструктивну. 

В простій конструктивній дилемі умовний засновок містить  дві основи з яких витікає один і той же наслідок. Міркування направлене від ствердження істинності основи до ствердження істинності наслідку. 

Якщо а , то с; якщо в, то с В символічному записі: 

а або в (pàr) Λ (qàr), p v q 

с r 

В складній конструктивній дилемі умовний засновок містить  дві основи і два наслідки. Міркування направлене від ствердження істинності основ до ствердження істинності наслідків: а чи с . 

в чи d 

В простій деструктивній дилемі умовний засновок містить одну основу, з якого випливає два можливих наслідки. Міркування направлене: від заперечення істинності наслідків до заперечення істинності основ. 

Якщо а , то с; якщо a, то с В символічному записі: 

не-в чи не-с (pàr) Λ (рàr), ~q v ~r 

не-а ~p 

В складній деструктивній  дилемі умовний засновок містить  дві основи і два наслідки. Міркування направлене від заперечення істинності наслідків до заперечення істинності основи: 

Якщо а , то в; якщо с, то d В символічному записі: 

не-в чи не-d (pàq) Λ (ràs), ~q v ~s 

не-а або не-с ~p v ~r 

ІІ. Видами дедуктивних  умовиводів також є такі силогізми: 

1) Скорочений (ентимема) – силогізм з пропущеним засновком  чи висновком. Пропущені частини  силогізму маються на увазі  (подразумеваются). Розрізняють три види ентимем: з пропущеним більшим, меншим засновком і з пропущеним висновком. Форму ентимем приймають також умовиводи з умовними і розділовими судженнями в засновках. 

Умовно-категоричні  – з пропущеним більшим засновком. 

Розділово-категоричні – з пропущеним більшим засновком. 

Розділово-категоричні  – з пропущеним висновком. 

2) Складний силогізм  чи полісилогізм – це поєднання  простих силогізмів, в яких висновок  передуючого силогізму (просилогізма) стає засновком наступного (епісилогізма). Розрізняють прогресивний і регресивний полісилогізми: 

В прогресивному  висновок просилогізма стає більшим  засновком епісилогізма. 

АàB А – посадовий злочин 

CàA В – суспільно небезпечне діяння. 

CàB С – халатність (злочин) 

DàC D – наказуємо (дача хабаря). 

DàB. 

В регресивному полісилогізмі висновок просилогізма стає меншим засновком епісилогізма: 

А – В 

С – В 

С – В 

В – В 

С – В 

С - В 

В процесі міркування полі силогізм приймає звичайно скорочену  форму, деякі з його засновків  опускаються. Полісилогізм, в якому пропущені деякі засновки, називається соритом (грец. “купа” (купа засновків) є два види соритів: 

1) Прогресивний  полісилогізм з пропущеними більшими  засновками. 

А – В 

С – В 

D – C 

D - B 

2) Регресивний  полісилогізм з пропущеними меншими  засновками. До складноскорочених належить також епіхейрема. Епіхейрема – це складноскорочений силогізм, обидва засновки якого є ентимемами. 

C – A 

A – D 

B – D 

C - D 

ІІІ. Правило  логіки висловлювань: 

1. Правило відділення (усунення імплікації) ПВ (УІ) МР. 

2. Введення кон’юнкції – ВК 

3. Усунення кон’юнкції (УК) 

4. ВД 

5. Введення і  усунення еквіваленції (ВЕ, УЕ) 

ВЕ УЕ 

6. Правило експортації  і імпортації 

(введення кон’юнкції) 

П.Експ. (УК). 

 Індуктивні  умовиводи 

1. Логічний перехід  від знання про окремі явища до узагальненого знання здійснюється в формі індуктивного умовиводу, чи індукції (лат. industio - наведення). 

Індуктивним є  умовивід, в якому на основі належності ознаки окремим предметам чи частинам деякого класу роблять висновок про його належність класу в цілому. 

Основна функція  індуктивних виводів в процесі  пізнання – генералізація, тобто  отримання загальних суджень. В  залежності від повноти і закінченості емпіричного дослідження розрізняють  два види індуктивних умовиводів: повну і неповну індукцію. 

Повна – умовивід, в якому на основі належності кожному  елементу чи частині класу певної ознаки робиться висновок про приналежність  ознаки класу в цілому. 

Повна індукція 

1) S1 має ознаку  Р 

S2 ---//---- P 

……………. 

Sn ---//--- P 

2) S1, S2, …, Sn –  елементи (частини) класу К. 

Всім предметам  класу К притаманна ознака Р. 

Ці умовиводи  мають справу лише із закритими класами (число дозволяє реєструвати). Тут  повнота інформації про кожний елемент  класу є достатньою підставою  для логічного перенесення ознаки на весь клас. Тому вивод в умовиводі повної індукції носить демонстративний характер. Істинність засновків – істинність висновку. 

2. Неповна індукція  – це умовивід, в якому на  основі належності ознаки деяким  елементам чи частинам класу  робиться висновок про її належність класу в цілому (поля пшениці). 

Неповна індукція 

1) S1 має ознаку  Р 

S2 ---//---- P 

……………. 

Sn ---//--- P 

2) S1, S2, …, Sn –  належить класу К. 

Класу К, напевно, притаманна ознака Р. 

Індуктивний перехід  від деяких до всіх не претендує на логічну необхідність, бо повторюваність ознаки може бути результатом спів падання. Їй характерно ослаблене логічне слідування - істинні засновки забезпечують отримання не достовірного, а лише проблематичного висновку. Отже, неповна індукція належить до правдоподібного (недемонстративного) умовиводу. 

По способу  відбору вихідного матеріалу  розрізняють два види неповної індукції: 1) індукцію шляхом перерахування, яка  отримала назву популярної індукції і 2) індукцію шляхом відбору – наукова  індукція. 

Популярна індукція – це узагальнення, якому шляхом перерахування встановлюють належність ознаки деяким предметам чи частинам класу і на цій онові проблематично робиться висновок про її належність всьому класу. Деколи її називають індукцією через просте перерахування. Обґрунтованість висновків в популярній індукції визначається головним чином кількісним показником: співвідношення досліджуваної множини предметів (взірця чи вибірки) до всього класу (популяції). (фактичні презумпції – досвідне узагальнення – тікання від суду, погроза вбивства, вкрадені речі (речовий доказ) свідчать про злочин і т.д.). Вона має евристичну функцію, наводить на думку що повторюваність невипадкова. Але в умовах, коли досліджуються лише деякі представники класу, є можливість помилкового узагальнення. Обов’язково враховувати – суперечливі випадки, суб’єктивізм відбору версій, які говорять лише за, і ті, що проти відкидають, з множини фактів вибирають лише ті, які є переважаючими в досвіді і будують на їх основі поспішне узагальнення (суєвірря). 

3. Наукова індукція  – це умовивід, в якому узагальнення  будується шляхом відбору необхідних  і виключення випадкових обставин. В залежності від способів  дослідження розрізняють: (1) індукцію  методом відбору (селекції) і (2) індукцію методом виключення (елімінації). 

(1) Індукція методом  відбору, чи селективна індукція  – це умовивід, в якому висновок  про приналежність ознаки класу  (множині) базується на знанні  про взірець (підмножині), отриманий  методичним відбором явищ з  різних частин цього класу.  Тут треба врахувати показовість (представительность) чи репрезентативність взірця і різноманітність умов спостереження. 

(2) Індукція методом  виключення, чи елімінативна індукція  – це система умовиводів, в  якій висновки про причину  досліджуваних явищ будуються шляхом виявлення обставин, які підтверджують, і виключення обставин, не задовольняючих властивостям причинного зв’язку. Причинним є таки зв’язок між двома явищами, коли одно з них – причина – передує і викликає інше – дію. Важливими властивостями причинного зв’язку, які визначають методичність елімінативної індукції, виступають такі її характеристики, як: 1) все загальність, 2) послідовність в часі, 3) необхідність, 4) однозначність. 

(1) Все загальність  причинного зв’язку означає,  що в світі не існує безпричинних явищ (крім самого світу); 

(2) Послідовність  в часі – причина – завжди  передує дії (зразу – довго) (poct hoc, ergo propter hoc – після нього  значить по причині цього) /Блискавка  – грім – одне явище/. 

(3) Причинний  зв’язок відрізняється властивістю необхідності (дія необхідно є, коли є її причина), однозначний характер причинного зв’язку проявляється в тому, що кожна конкретна причина завжди викликає пенву, відповідну їй дію. 

Сучасна логіка описує п’ять методів встановлення причинних зв’язків: (1) метод подібності, (2) метод різниці (відмінності); (3) сполучний метод подібності і сумісності, (4) метод супутніх змін; (5) метод залишку (остач.). Розглянемо логічну структуру цих методів. 

(1) По методу  подібності порівнюють декілька  випадків, в кожному з яких досліджуване явища настає і при цьому всі випадки схожі в одному і відмінні у всіх інших обставинах. Тобто, цей метод знаходження спільного в різному. 

1) АВС – викликає d 

2) МВГ – викликає d 

3) МВС – викликає d 

Напевно, В є  причиною d. 

Цей метод вимагає загального знання про можливі причини досліджуваного явища, повинні бути виключені всі обставини, які не є необхідними, виділяють подібне і те, що повторюється. Для достовірного висновку повинні бути відомі всі передуючі обставини, які є закритою множиною причин, і відомо, що кожна обставина не вступає у взаємодію з іншою. 

Modus tol. Pon. 

AvBvCvFvM 

┐A┐B┐C┐F┐M 

Може, В 

(2) Метод відмінності – порівнюють два випадки, в одному з яких досліджуване явище настає, а в іншому не настає; при цьому другий випадок відрізняється від першого лише однією обставиною, а всі інші є схожі. Цей метод знаходження різного в схожому.