Законы Логики

Резонкина М.А. ДМР-101

Законы логики

Знать законы — значит воспринять не их слова, но их содержание и значение.¹

Юстиниан.

План.

Введение.

1. Логика.

2. Законы логики.

3. Закон противоречия.

4. Закон исключенного третьего.

5. Закон тождества.

6. Закон достаточного основания.

7.  Остальные законы.

Заключение.

Список использованной литературы.

Введение.

Для нас, маркетологов, очень важна  эта тема. Для успешной работы необходимо наличие ряда индивидуальных особенностей. Это, прежде всего, аналитическое мышление, четкая логика, организаторские способности, креативность, инициативность и эмоциональная устойчивость.² В моем докладе я бы хотела обратить внимание на понятие логики.

1. Логика.

Слово "логика" для обозначения  науки о мышлении, о формах и  законах его, ввел в самом начале III в. до н.э. основатель стоического направления в философии - Зенон³ Как известно, Аристотель⁴ (384--322 гг. до н. э.), подлинный создатель логики как науки, пользовался для ее обозначения словом «аналитика». Скорее всего, слово «логика» происходит от древнегреческого «логос», которое еще тогда представляло собой крайне многозначное выражение, являющееся основополагающим для философских взглядов многих античных философов. ⁵ Логика, как любая наука, имеет свои законы. Выделяют четыре логических законов: закон противоречия, закон исключенного третьего, закон тождества, закон достаточного основания. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств.⁶

2. Законы логики.

1. Закон противоречия.

Из бесконечного множества логических законов самым популярным является, без сомнения, закон противоречия. Он был открыт одним из первых и сразу же был объявлен наиболее важным принципом не только человеческого мышления, но и самого бытия.

И вместе с тем в истории логики не было периода, когда этот закон не оспаривался бы и когда дискуссии вокруг него совершенно затихали бы.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, то есть о  таких высказываниях, одно из которых  является отрицанием другого. Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А будет отрицанием этого высказывания.

Идея, выражаемая законом противоречия, кажется простой и даже банальной: высказывание и его отрицание  не могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказывании буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна — спутник Земли и не спутник Земли и т. д.⁷

Закон противоречия говорит о противоречивых высказываниях — отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости — отсюда другое распространенное имя — закон непротиворечия.

Большинство неверных толкований этого  закона и большая часть попыток  оспорить его приложимость, если не во всех, то хотя бы в отдельных областях, связаны с неправильным пониманием логического отрицания, а значит, и противоречия.

Высказывание и его отрицание  должны говорить об одном и том  же предмете, рассматриваемом в одном  и том же отношении. Эти два высказывания должны совпадать во всем, кроме одной-единственной вещи: то, что утверждается в одном, отрицается в другом. Если эта простая вещь забывается, противоречия нет, поскольку нет отрицаниям.

Если ввести понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

            В этой версии закон звучит особенно убедительно. Истина и ложь — это две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Тот, кто отрицает закон противоречия, должен  признать, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что означают в таком случае сами понятия истины и лжи.

           Иногда закон противоречия формулируют следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

Эта версия подчеркивает опасности, связанные  с противоречием. Тот, кто допускает  противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию ложное высказывание. Тем самым он стирает границу между истиной и ложью, что, конечно же, недопустимо.

         Римский философ-стоик Эпиктет⁸, вначале раб одного из телохранителей императора Нерона, а затем секретарь императора, так обосновывал необходимость закона противоречия: «Я хотел бы быть рабом человека, не признающего закона противоречия. Он велел бы мне подать себе вина, я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился бы, стал бы кричать, что я даю ему не то, что он просил. А я сказал бы ему: ты не признаешь ведь закона противоречия, стало быть, что вино, что уксус, что какая угодно гадость — все одно и то же. И необходимости ты не признаешь, стало быть, никто не в силах принудить тебя воспринимать уксус как что-то плохое, а вино как хорошее. Пей уксус как вино и будь доволен. Или так: хозяин велел побрить себя. Я отхватываю ему бритвою ухо или нос. Опять начинаются крики, но я повторил бы ему свои рассуждения. И все делал бы в таком роде, пока не принудил бы хозяина признать истину, что необходимость непреоборима и закон противоречия всевластен».⁹

Так комментировал Эпиктет слова  Аристотеля о принудительной силе необходимости, и в частности  закона противоречия!

Смысл этого эмоционального комментария  сводится, судя по всему, к идее, известной еще Аристотелю: из противоречия можно вывести все, что угодно.

Тот, кто допускает противоречие в своих рассуждениях, должен быть готов к тому, что из распоряжения принести ему вина будет выведено требование подать уксуса, из команды побрить — команда отрезать нос и т. д.

               Один из законов логики говорит: из противоречивого высказывания логически следует любое высказывание. Появление в какой-то теории противоречия ведет в силу этого закона к ее разрушению. В ней становится доказуемым все, что угодно, были смешиваются с небылицами. Ценность такой теории равна нулю.

Конечно, в реальной жизни все  обстоит не так страшно, как это  рисует данный закон. Ученый, обнаруживший в какой-то научной теории противоречие, не спешит обычно воспользоваться услугами закона с тем, чтобы дискредитировать се. Чаще всего противоречие отграничивается от других положений теории, входящие в него утверждения проверяются и перепроверяются до тех пор, пока не будет выяснено, какое из них является ложным. В конце концов ложное утверждение отбрасывается и теория становится непротиворечивой. Только после этого она обретает уверенность в своем будущем. ¹⁰

2. Закон исключенного третьего.

Закон исключенного третьего противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. И опять-таки идея, выражаемая им, представляется поначалу простой и очевидной: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

В использовавшейся уже полусимволической  форме: А или не-А, то есть истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание не-А.

Конкретными приложениями этого закона являются, к примеру, высказывания: «Аристотель умер в 322 году до н. э. или он не умер в этом году».Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: каждое высказывание является истинным или ложным.¹¹

Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет.

Оба закона — и закон противоречия и закон исключенного третьего —  были известны еще до Аристотеля. Он первым дал, однако, их ясные формулировки, подчеркнул важность этих законов для  понимания мышления и бытия и  вместе с тем выразил определенные сомнения в универсальной приложимости второго из них.

«...Невозможно, — писал Аристотель, — чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще  одному и тому же в одном и том  же отношении (и все другое, что  мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений) — это, конечно, самое достоверное из всех начал». Такова формулировка закона противоречия и одновременно предупреждение о необходимости сохранения одной и той же точки зрения в высказывании и его отрицания «во избежание словесных недоразумений». Здесь же Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедливости данного закона: «...Не может кто бы то ни был считать одно и то же существующим и несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит¹²».

О законе исключенного третьего: «...Не может быть ничего- промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

От Аристотеля идет также живая еще и в наши дни традиция давать закону противоречия, закону исключенного третьего да и другим логическим законам три разные интерпретации.)

Один раз закон противоречия истолковывается как принцип  логики, говорящей о высказываниях  и их истинности: из двух противоречащих друг другу высказываний только одно может быть ложным. В другом случае этот же закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало. В третьем случае этот закон звучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается так размышлять о какой-то вещи, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой.

Нередко полагают, что эти три  варианта различаются между собой  только словесно. На самом деле это совершенно не так. Устройство мира и своеобразие человеческого мышления — темы эмпирического, опытного исследования. Получаемые с его помощью положения являются эмпирическими истинами. Принципы же логики совершенно иначе связаны с опытом и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины. В дальнейшем, когда пойдет речь об общей природе логических законов и логической необходимости, недопустимость подобного смешения логики, психологии и теории бытия станет яснее.

Аристотель сомневался в приложимости закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь» — это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.

Гораздо позднее, уже в нашем веке, размышления  Аристотеля над законом исключенного третьего натолкнули на мысль о возможности  принципиально нового направления  в логике. Но об этом будет случай поговорить позже.

В XIX веке Г. Гегель¹³ весьма иронично отзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего. Последний он представлял, в частности, в такой форме: дух является зеленым или не является зеленым, и задавал «каверзный» вопрос: какое из этих двух утверждений истинно?

Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений: «Дух зеленый» и «Дух не зеленый» не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным высказываням. Только они могут быть истинными или ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно.

Критика Г. Гегелем логических законов  опиралась, как это нередко бывает, на придание им того смысла, которого у  них нет, и приписывание им тех  функций, к которым они не имеют  отношения. Случай с критикой закона исключенного третьего — один из примеров такого подхода.

Сделанные вскользь, разрозненные и недостаточно компетентные критические замечания Г. Гегеля в адрес формальной логики получили, к сожалению, широкое хождение. В  логике в конце XIX — начале XX века произошла научная революция, в корне изменившая лицо этой науки. Но даже огромные успехи, достигнутые логикой в результате этого, не смогли окончательно искоренить тех ошибочных представлений о ней, у истоков которых стоял Г. Гегель. Не случайно немецкий историк логики X. Шольц писал, что гегелевская критика формальной логики была злом настолько большим, что его и сейчас трудно переоценить.

Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон  исключенного третьего голландский  математик Л. Брауэр¹⁴. В начале этого века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной приложимости законов логики и прежде всего закона исключенного третьего. Первая из этих статей не превышала трех страниц, вторая — четырех, а вместе они не занимали и семнадцати страниц. Но впечатление, произведенное ими, было чрезвычайно сильным.

Л. Брауэр был  убежден, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на том, что между утверждением и его отрицанием имеется еще третья возможность, которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.

Упустим, что  утверждается существование объекта  с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно: «В данном множестве есть объект с указанным свойством» или же: «В этом множестве нет такого объекта». Закон исключенного третьего здесь справедлив.

Но когда  множество бесконечно, то объекты  его невозможно перебрать. Если в  процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не является истинным.

Ограничение Л. Брауэром сферы действия этого закона существенно сужало круг тех способов рассуждения, которые применимы  в математике. Это сразу же вызвало  резкую оппозицию многих математиков, особенно старшего поколения. «Изъять из математики принцип исключенного третьего, — писал немецкий математик Д. Гильберт, — все равно что... запретить боксеру пользоваться кулаками».¹⁵

Критика Л. Брауэром закона исключенного третьего привела  к созданию нового направления в  логике — интуиционистской логики. В последней не принимается этот закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны. Среди них — доказательства путем приведения к противоречию или абсурду.

Интересно отметить, что еще до Л. Брауэра сомнения  в  универсальной  приложимости  закона  исключенного третьего высказывал русский    философ    и   логик Н.  Васильев¹⁶.  Он ставил своей задачей построение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и закона противоречия. По мысли И. Васильева, подобным образом ограниченная  логика   не  способна  действовать   в   мире обычных  вещей, но она  необходима  для  более глубокого понимания логического учения Аристотеля.

Современники  не смогли в должной мере оценить казавшиеся им парадоксальными идеи Н. Васильева. К тому же сам он склонен был обосновывать свои взгляды с помощью аргументов, не имеющих прямого отношения к логике и правилам логической техники, а иногда и просто путано. Тем не менее, оглядываясь назад, можно сказать, что он оказался одним из предшественников интуиционистской логики.

Тезис  об    ограниченности  закона     исключенного третьего отстаивался в начале этого века и русским математиком С. Шатуновским¹⁷, исходившим в своих рассуждениях из тщательного изучения особенностей доказательств в математике и своеобразия операций с бесконечными множествами. Он писал,    в частности,    что «применение логического закона исключенного третьего не только к элементам бесконечного многообразия, но и к элементам конечного класса    требует    чрезвычайной осторожности и  иногда   может  быть оправдано  только после длинного ряда исследований».

В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и связанных с ним способов математического доказательства, были детально развиты советскими математиками А. Колмогоровым, В. Гливенко, А. Марковым, Н. Шаниным, А. Драгалиным и др. В результате критического переосмысления основных принципов интуиционистской логики возникла так называемая конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств. ¹⁸

2.3. Закон тождества.

Еще одним логическим законом, имеющим  долгую, хотя и довольно спокойную  историю, является закон тождества.

Внешне он самый простой из всех законов. Он говорит: если высказывание истинно, то оно истинно. Или: если А, то А. Раньше его передавали в форме: А = А.

Этот закон выражает идею, что  каждое высказывание является и необходимым  и достаточным условием своей  собственной истинности.

В прошлом веке получила широкое  распространение концепция «расширенной»  формальной логики. Ее сторонники резко сдвинули центр тяжести логических исследований с изучения правильных способов рассуждения на разработку проблем теории познания, причинности, индукции и т. д. В логику были введены темы, интересные и важные сами по себе, но не имеющие к ней прямого отношения. Собственно логическая проблематика отошла на задний план. Вытеснившие ее методологические проблемы трактовались, как правило, упрощенно, без учета динамики научного познания,

Характерным примером такой «расширенной»  трактовки была «Логика» английского логика Д. Милля. Еще при жизни автора эта книга выдержала восемь изданий, не без интереса она читается и сейчас. Общая ее направленность хорошо видна из полного ее названия:

«Система логики рациональной и  индуктивной, в связи с принципами очевидности и методами научного познания». Широкой известностью пользовалась также книга по логике немецкого логика В. Вундта¹⁹. «Логика» В. Вундта состояла из трех толстых томов. Книга Д. С. Милля²⁰, была переведена на русский язык и оказала  большое  влияние на  распространение идей «расширенной» логики в России.

С развитием математической логики это направление в логике, путающее ее с поверхностно понятой методологией и пронизанное психологизмом, постепенно захирело.

Одним из отголосков идей «расширенной» логики является, в частности, разговор о так называемых «основных» законах мышления, или «основных» законах логики.

Согласно этой «широкой» трактовке  логики основные законы — это наиболее очевидные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Они образуют как бы фундамент логики, на который опирается все ее здание. Сами же они ниоткуда не выводимы, да и не требуют никакой опоры в силу своей исключительной очевидности.

Под это до крайности расплывчатое понятие основных законов можно было подвести самые разнородные идеи. Обычно к таким законам относили закон противоречия, закон исключенного третьего и закон тождества. Согласно последнему принципу сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них, и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам неверно также в отношении некоторых и отдельных из них.

Действительно, это так. Но совершенно непонятно, какое отношение имеет  эта истина к основаниям логики. В современной логике это один из бесконечного множества ее законов.

3. Закон достаточного основания.

Закон достаточного основания вообще не является принципом логики —  ни основным, ни второстепенным. Он требует, чтобы ничто не принималось просто так, на веру. В случае каждого утверждения  следует указывать основания, в силу которых оно считается истинным. Закон тождества, как он толковался в «расширенной» логике, тоже имел только отдаленное сходство с соответствующим законом. В процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Чтобы этого не случилось, надо выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам.

Требование не изменять и не подменять значения в ходе рассуждения является, конечно, совершенно справедливым. Но столь же очевидно, что оно не относится к законам логики.

Что касается законов противоречия и исключенного третьего, то и они  в рамках «расширенной» логики приобретали  ярко выраженный методологический уклон. Первый из этих законов обычно превращался в запрещение говорить одновременно «да» и «нет», утверждать и отрицать одно и то же об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Второй подменялся требованием, чтобы решение каждого вопроса доводилось до полной определенности. Анализ следует считать завершенным только тогда, когда установлена истинность либо рассматриваемого положения, либо его отрицания.

В итоге можно сказать, что рассуждения  «расширенной» логики об основных законах мышления затемняют и запутывают проблему логических законов.

Как ясно показала современная логика, законов логики бесконечное множество. Деление, их на основные и неосновные лишено ясных оснований. Несостоятельна также подмена логических законов расплывчатыми методологическими советами.

Логические законы интересны, конечно, и сами по себе. Но если они действительно  являются важными элементами механизма  мышления — а это, несомненно, так, — они должны быть неразрывно связаны  с другими элементами этого механизма. И прежде всего с центральным понятием логики — понятием логического следования, и значит, с понятием доказательства.

Доказать утверждение — значит показать, что оно является, логическим   следствием других утверждений, истинность которых уже установлена. Заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом.

Без логического закона нет логического  следования и нет самого доказательства. ²¹

3. Заключение.

В целом же, необходимо отметить, что логические законы в содержательном плане представляют собой свойства мысли, которые выражают существенные особенности абстрактного мышления и лежат в основе всех умственных операций. При этом объективной основой логических законов выступает качественная определенность предметов, их относительная устойчивость и взаимная обусловленность.

Список использованной литературы.

1. Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998
2. Кобзарь И., Логика. Учебное пособие для студентов гуманитарных факультетов. Санкт-Петербург, 2001.

¹ Юстиниан I

² См.: ст. Профессия «Маркетолог»,  2007

³ Зено́н Эле́йский -древнегреческий философ, ученик Парменида. Родился в Элее. Знаменит своими апориями, доказывающими невозможность движения, пространства и множества.

⁴ Аристо́тель — древнегреческий философ и учёный. Ученик Платона. С 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского. Основал Ликей (Лицей, или перипатетическую школу). Основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и сам стиль научного мышления.

⁵ См.: И. Кобзарь. Логика. Учебное пособие для студентов гуманитарных факультетов. Санкт-Петербург, 2001.

⁶ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

⁷ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

⁸ Эпикте́т — древнегреческий философ; раб в Риме, потом вольноотпущенник; основал в Никополе философскую школу.

⁹ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

¹⁰ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

¹¹ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

¹² Геракли́т Эфе́сский — древнегреческий философ-досократик. Единственное сочинение — «О природе». Основатель первой исторической или первоначальной формы диалектики. Гераклит был известен как Мрачный или Тёмный, и его философская система контрастировала с идеями Демокрита, на что обратили внимание последующие поколения.

¹³ Георг Вильгельм Фридрих Ге́гель (27 августа 1770, Штутгарт — 14 ноября 1831, Берлин) — немецкий философ, один из творцов немецкой классической философии и философии романтизма.

¹⁴ Ле́о Бра́уэр (полное имя Хуан Леовигильдо Брауэр Мескида) — кубинский композитор, гитарист и дирижёр.

¹⁵ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

¹⁶ Николай Александрович Васильев (1880-1940) — философ, этик, психолог, историк, поэт и переводчик; учёный, предвосхитивший развитие системы воображаемой (неаристотелевой) и основных разделов современной неклассической логики.

¹⁷ Серге́й Миро́нович Ки́ров (настоящая фамилия Ко́стриков) — советский государственный и политический деятель. Первый секретарь Ленинградского областного комитета ВКП(б) и член Политбюро ЦК ВКП(б).

¹⁸ См. Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998 .

¹⁹ Вильгельм Максимилиан Вундт (16 августа 1832— 31 августа 1920) — немецкий физиолог и психолог. В основном известен как основатель экспериментальной психологии. Менее известен как основная фигура в социальной психологии

²⁰ Джон Стюарт Милль (20 мая 1806 — 8 мая 1873) — известный английский мыслитель и экономист.

²¹ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998