Законы логики. 7
Содержание.
Введение......................
1.Основные законы логики:
1.1 Закон тождества.....................
1.2 Закон противоречия..................
1.3 Закон исключительно третьего......................
1.4 Закон достаточного основания.....................
2. Остальные законы логики
2.1. Закон контрапозиции...........
2.2. Закон де Моргана.......................
2.3. Закон Клавия..................
Заключение....................
Список использованной
литературы....................
Введение.
Тема данной работы называется “Законы логики”. Что же такое закон? Законом называют устойчивую, необходимую связь явлений, значит законом логики естественно назвать устойчивую, необходимую связь мыслей. Но в каком смысле необходим логический закон? Закон природы невозможно нарушить: подчиняясь закону всемирного тяготения, тело, лишенное опоры, падает на землю, и даже если человек очень захочет, он не сможет отменить или проигнорировать эту связь. Однако, законы логики мы нарушаем довольно часто, но при этом остаемся живы и никто не видит здесь особого чуда. Да, необходимость законов логики носит иной характер, нежели необходимость законов природы. Они необходимы в том смысле, что только при их соблюдении можно надеяться получить истину. Ведь это законы познающего мышления, и если их нарушить – невозможно будет достигнуть целей познания. Попытка нарушить закон природы способна убить физически, но точно так же попытка нарушить закон логики убивает в человеке разум.
Традиционная логика включает в себя четыре основных закона мышления, три из них были открыты и сформулированы Аристотелем, четвертый закон был добавлен немецким философом и ученым Г.В.Лейбницем.
Основные законы логики выражают коренные свойства логического мышления – его определенность, непротиворечивость, последовательность, обоснованность. Основные законы — это наиболее очевидные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Они образуют фундамент логики, на который опирается все ее здание. Сами же они ниоткуда не выводимы, да и не требуют никакой опоры в силу своей исключительной очевидности.
К данным законам относятся: закон тождества,
закон непротиворечия, закон исключенного
третьего, закон достаточного основания.
Они действуют в любом рассуждении, в какой
бы логической форме он ни протекало и
какую бы логическую операцию ни выполняло.
Наряду с основными законами логика изучает
законы контрапозиции, де Моргана, Клавия
и т.д., которые также действуют в мышлении,
обусловливая правильную связь мыслей
в процессе рассуждения.
1. Основные законы логики.
1.1. Закон тождества.
Одним из наиболее важных законов логики является закон тождества. Данный закон был сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика». Аристотель объяснял его таким образом: «…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно»1.
Закон тождества раскрывает сущность требования об определенности и однозначности наших мыслей. Его формулировка звучит так: объем и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нем. Другими словами, любое суждение обязательно должно быть тождественно самому себе, т. е. оно должно быть ясным, точным, простым и определенным. Согласно этому закону запрещается путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т п.
Символическая запись этого закона выглядит следующим образом: А →А, и читается так: «Если А, то А, где А — это любое понятие, высказывание или целое рассуждение. Например, если на улице идет дождь, то на улице идет дождь.
Когда закон тождества нарушается непроизвольно, возникают логические ошибки; но когда этот закон нарушается специально, с целью запутать собеседника и доказать ему ложную мысль, тогда возникают логические ошибки, которые называют софизмами. Таким образом, софизм — это ложное высказывание, которое при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Аристотель считал, что софистику – это кажущаяся, мнимая мудрость2. Софистика основана на искаженном понимании подвижности вещей, используя гибкость отражающих мир понятий.
Приведем пример софизма. То, что ты не потерял, ты имеешь. Ты не терял рога, значит ты их имеешь. Другой пример: возможно, что лгун сознается в том, что он обманщик. Значит, он скажет правду. Тот, кто говорит правду, лгуном не является. Значит, лгун – совсем не лгун.
Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создавать комические эффект. Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:
Чем больше я пью, тем сильнее у меня дрожат
руки.
Чем сильнее у меня дрожат руки, тем больше
я проливаю.
Чем больше я проливаю, тем меньше я пью.
Таким образом, чем больше я пью, тем меньше
я пью.
Таким образом, во всех приведенных примерах используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, т. е. нарушается закон тождества.
В соответствии с законом тождества, рассуждая о чем-либо, мы обязательно должны уточнить объем и содержание используемых понятий и в процессе рассуждения и вывода строго придерживаться выбранных вначале ограничений, не заменяя в ходе рассуждения их на другие. Выполнение этого требования гарантирует точность, определенность, недвусмысленность рассуждений. А также создает возможность различать и отождествлять предметы в формальных системах по выражающим их терминам. Сознательное ограничение объема и содержания мыслей о различных предметах позволяет на основе закона тождества производить абстракцию их отождествления. Другими словами, закон тождества сводится к принципиальной однозначности понятий, используемых на протяжении всего рассуждения и вывода.
Важно заметить, что понятие о тождестве вещей, явлений, процессов, идей и т.д. есть идеализация, которая получается в результате отвлечения от несущественных на данный момент свойств и сторон предмета рассуждения. Поэтому закон тождества может действовать только в мыслительном процессе, а на материальную сторону предметного мира он не распространяется, т.е. не является абсолютным законом действительности.
Необходимо также иметь в виду, что значение понятий, которые используются при доказательстве и выводах, определяется контекстом, поскольку внешне сходные понятия могут иметь различное содержание в зависимости от контекста. Например, слово “кисть” имеет несколько значений (кисть руки, кисть винограда, кисть для рисования). С точки зрения формальной логики слово “кисть” нужно считать неопределенным, поскольку оно подлежит уточнению (необходимость использования контекста), иначе закон тождества не будет соблюден. В ходе рассуждения обязательно нужно придерживаться того значения этого понятия, которое было введено в начале. Можно также утверждать, что соблюдение закона тождества в основном определяется умением пользоваться понятиями.
Рассмотрим такой пример: «Все течет; в одну и ту же реку нельзя войти дважды» (Гераклит). В одной из газет читаем заголовок: «Мудрец сказал: «В одну и ту же воду нельзя войти дважды»». Если сопоставить понятия «река» и «вода», то ясно, что они не являются тождественными, поскольку вода может быть стоячей (в бассейне, в болоте, в луже), а река всегда находится в движении. Тот, кто разместил этот заголовок, нарушил закон тождества и тем самым исказил важнейшее положение учения Гераклита о диалектике, в котором раскрывается сущность движения.
1.2. Закон противоречия.
Не менее важным законом логики является закон противоречия. Он был принят одним из первых и назван наиболее важным принципом не только человеческого мышления, но и бытия. Закон противоречия иногда называют законом непротиворечия, поскольку он отрицает противоречие, называя его ошибкой, и требует непротиворечивости.
Закон противоречия построен на двух высказываниях, которые противоречат друг другу. Например, “на улице идет дождь” и “на улице не идет дождь”. Другими словами, в одном утверждении что-либо утверждается, а в другом это же самое отрицается. Если обозначить буквой А утверждение “Луна – спутник Земли”, то отрицание этого высказывания “Луна не является спутником Земли” можно обозначить не-А.
Основная идея закона противоречия достаточно проста: суждение и его отрицание одновременно не могут быть истинными. В символической записи закона это будет выглядеть следующим образом: неверно, что А и не-А. То есть неверно, что трава зеленая и не зеленая одновременно.
Важно заметить, что высказывание и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Эти два высказывания должны совпадать во всем, кроме одной единственной вещи: то, что утверждается в одном, отрицается в другом. Если этот принцип не соблюдается, противоречия нет, поскольку нет отрицания.3
Однако, станет ли кто-то нечто утверждать и то же самое тут же отрицать? Неужели кто-то будет всерьез доказывать, например, что один и тот же человек в одно и то же время и в одном и том же отношении является и высоким, и низким или что он одновременно и толстый, и тонкий; и блондин, и брюнет и т. п.? Конечно же нет. Если принцип непротиворечивости мышления настолько очевиден, то стоит ли называть его логическим законом и вообще уделять ему внимание?
Рассмотрим этот вопрос подробнее. Дело в том, что противоречия бывают контактными, когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте) и дистантными, когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте.4 Безусловно, контактные противоречия почти не встречаются в мышлении и речи, поскольку они слишком заметны. Иначе обстоит дело с дистантными противоречиями: будучи неочевидными и не очень заметными, они часто проходят мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике. Так, B. И. Свинцов приводит пример из одного учебного пособия, в котором с интервалом в несколько страниц сначала утверждалось: «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов», а затем: «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма».
Противоречия также могут быть явными и неявными. В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается.5 Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи.
Приведем пример контактного и явного противоречия: “Молодая девушка преклонных лет с коротким ежиком темных вьющихся белокурых волос изящной походкой гимнастки, прихрамывая, вышла на сцену”. Подобные противоречия слишком очевидны и нелепы, поэтому в основном используются для создания комических эффектов.
Противоречия также могут быть мнимыми. Некая мыслительная или речевая конструкция может быть построена так, что, с одной стороны, выглядит противоречивой, хотя на самом деле никакого противоречия в себе не содержит. Фразы “Дверь полуоткрыта” и “Дверь открыта и не открыта” одинаковы по смыслу. Во втором случае подразумевается, что дверь является открытой, так как не является плотно претворенной, и закрытой, потому что не распахнута настежь.
Мнимое противоречие часто используют как художественный прием. Вспомним названия известных художественных произведений: «Живой труп» (Л. Н. Толстой), «Мещанин во дворянстве» (Ж. Мольер), «Горячий снег» (Ю. В. Бондарев).
Таким образом, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, одно из которых нечто утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. Но этот закон не запрещает одновременную ложность двух таких суждений. Одновременно ложными, но не одновременно истинными, могут быть суждения: «Эта вода горячая», «Эта вода холодная»; «Данная речка глубокая», «Данная речка мелкая». Одновременную ложность двух суждений мы часто используем в повседневной жизни, когда, характеризуя кого-то или что-то, строим стереотипные обороты: «Они не молодые, но и не старые», «Он не богат, однако и не беден».
1.3. Закон исключительного третьего.
Закон исключительного третьего, так же как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. Он формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут одновременно быть ложными, одно из них необходимо истинно: А есть либо В, либо не-В.
Здесь важно пояснить, что суждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: «Федор высокий», «Федор низкий», — являются противоположными, а суждения: «Федор высокий», «Федор невысокий», — противоречащими. Разница между такими типами суждений заключается в том, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: «Федор высокий», «Федор низкий», — третьим вариантом будет суждение: «Федор среднего роста». Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, исключают такой промежуточный вариант.6 Невозможно найти никакого третьего варианта для суждений: «Федор высокий», «Федор невысокий» (ведь и низкий, и среднего роста — это все невысокий).
Именно из-за наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: «Федор среднего роста», — является истинным, то противоположные суждения: «Федор высокий», «Федор низкий», — одновременно являются ложными. Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями. Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными, т. е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении.
1.4. Закон достаточного основания.
Неотъемлемым условием правильного мышления является свойство доказательности, поскольку важно уметь доказывать свою мысль. Это свойство мысли выражено в законе достаточного основания, который формулируется так: в процессе рассуждения достоверными следует считать лишь те суждения, относительно истинности которых могут быть приведены достаточные основания.
Доказательным следует считать рассуждение, в котором истинность некоторого положения не просто утверждается, а указываются основания, в силу которых нельзя не признать его истинным. При этом под достаточными основаниями истинности некоторого суждения понимается совокупность обязательно истинных других суждений, из которых первое следует с логической необходимостью. В состав этих истинных суждений могут входить аксиомы, определения, суждения непосредственного восприятия, истинность которых установлена опытным путем; суждения, истинность которых доказана с помощью других истинных суждений.7
Доказательное рассуждение не только утверждает истинность некоторого положения, но и обосновывает его истинность. Закон достаточного основания требует выводить новые положения из уже твердо установленных, проверенных, доказанных истин.
Закон достаточного основания выражает лишь в общем виде требование исчерпывающего учета всех оснований для каждой истины. В нем не указывается, какое именно основание должно быть в каждом отдельном случае, где и каким образом обнаруживается это основание. В законе утверждается только, что оно должно быть. Особенность основания для каждой истины базируется на содержании той области знания, к которой истина относится. Приведем следующий пример. Достаточным основанием истинности суждения (1) «Летом теплее, чем зимой» может служить показание термометра (факт эмпирический) или истинное суждение (2) «Летом ртутный столбик термометра стоит выше, чем зимой», из которого (1) следует логически необходимым образом.
Закон достаточного основания
вытекает из принципа, согласно которому
причинно-следственные связи имеют
всеобщий характер: одно явление с необходимостью
вызывает другое; всякое действие имеет
свою причину, равно как всякая причина
вызывает определенное действие.
Следуя указанному закону, мы должны стремиться
избегать распространенной логической
ошибки, в основе которой лежит иллюзия:
«после этого, значит, по причине этого».
Чтобы не впасть в эту иллюзию, мы должны
опираться на знание внутренних, необходимых
связей между предметами, иначе основание
вывода будет легковесным, зыбким.8
Большинство истин науки получено с помощью доказательств, путем обоснования через другие достоверные положения. Они могут быть либо истинами, получившими практическое подтверждение, либо результатом умозаключения из уже проверенных, т.е. достоверных истин. Закон достаточного основания требует, чтобы истина не просто утверждалась, но всегда могла быть доказана.
А в следующем рассуждении приведен пример нарушения закона достаточного основания. «Преступление совершил Николай. (тезис), ведь он сам признался в этом и подписал все показания (основание)». Но ведь из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает, что он действительно его совершил. Признаться, как известно, можно в чем угодно под давлением различных обстоятельств. Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он дает показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана конкретными фактами.
Таким образом, закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает человека от поспешных выводов, слухов, сплетен и небылиц. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надежной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Не случайно он является одним из главных принципов науки.
2. Остальные законы логики.
В данном разделе хотелось бы рассмотреть нетрадиционные законы логики. Как уже было сказано, большинство традиционных логических законов были сформулированы Аристотелем. Поэтому их относят к основным, первоисходным законам логики. Ниже будут рассмотрены логические законы, открытые немного позднее.
2.1. Закон контрапозиции.
Законы
контрапозиции включают в себя ряд логических
законов, которые позволяют с помощью
отрицания менять местами основание и
следствие высказывания.
Формулировка одного
из этих законов звучит так: если первое
влечет второе, то отрицание второго влечет
отрицание первого. Примером такого закона
является следующее суждение: «Если верно,
что число, делящееся на шесть, делится
на три, то верно, что число, не делящееся
на три, не делится также на шесть».
Существует еще
два варианта закона контрапозиции, символическая
запись одного из которых : (А→~Б)→(Б→~А).
Расшифровывается данная запись таким
образом: «если дело обстоит так, что если А, то
не-Б, то если Б, то не-А». Например: «Если
квадрат не является треугольником, то
треугольник не квадрат».
Символическая запись другого варианта
закона контрапозиции(~А→Б)→(~Б→А)
означает, что «если верно, что если не-А,
то Б, то если не-Б, то А». Например: «Если
не являющееся очевидным сомнительно,
то не являющееся сомнительным очевидно»9.
2.2. Закон де Моргана.
Законы
де Моргана - это логические законы, связывающие
между собой «и» и «или» с помощью отрицания.
Законы названы именем логика XIX в. А.
де Моргана, но известны они еще со средних
веков.
Один из этих законов можно выразить
так: отрицание конъюнкции эквивалентно
дизъюнкции отрицаний. Символически: ~(А & Б) ↔ (~А V ~Б), «неверно А и Б, если и только если не-А
или не-Б». Например: «Неверно, что завтра
будет холодно и завтра будет дождливо,
только если завтра не будет холодно или
завтра не будет дождливо».
Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно
конъюнкции отрицаний. Символически: ~(А
V Б) ↔ (~ А & ~Б), «неверно А или Б, только если не-А или
не-Б». Например: «Неверно, что ученик знает
арифметику или знает геометрию тогда
и только тогда, когда он не знает ни арифметики,
ни геометрии»10.
2.3. Закон Клавия.
Этот закон можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Другими словами: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно. Если не верно, что А, то А.
Закон назван именем Клавия — ученого-иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к «Началам» Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допущения, что она является ложной.
Закон Клавия лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи А из допущения, что верным является не-А. Например, нужно доказать утверждение «Трапеция имеет четыре стороны». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что трапеция имеет четыре стороны». Если из этого отрицания удается вывести утверждение, то последнее будет истинно.11
Заключение.
Таким образом, существование логических законов небходимо. Законы логики помогают познавать окружающую нас действительность.
В ходе написания реферата, возник некоторый парадокс. Автором работы было замечено, что практически во всей использованной литературе законы логики обсуждались в изоляции друг от друга. Постепенно складывается впечатление разрозненности и несвязанности рассматриваемых законов. Если в каком-либо учебном пособии по логике удалить, например, раздел о законе исключенного третьего, на трактовке других законов это не скажется. Можно вообще устранить из такого учебника всякое упоминание об основных законах. И при этом все оставшееся не нужно будет даже перефразировать.
Логические законы интересны, безусловно, и сами по себе. Но если они действительно являются важными элементами механизма мышления — а это, несомненно, так, — они должны быть неразрывно связаны с другими элементами этого механизма. И прежде всего с центральным понятием логики — понятием логического следования, и значит, с понятием доказательства.
Современная логика устанавливает такую связь. Доказать утверждение — значит показать, что оно является логическим следствием других утверждений, истинность которых уже установлена. Заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом.
Без логического закона нет логического следования и нет самого доказательства.
Список использованной литературы:
1) Бочаров В.А. Логика. — М., 1999.
2) Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. — М., 1991.
3) Ивин А. А. Строгий мир логики. — М., 2000.
4) Ивин А. А. Элементарная логика. — М., 2004.
5) Ивлев Ю. В . Логика. — М., 2006.
6) Карри Х.Б. Основания математической логики. — М., 2003.
7) Черч А. Введение в математическую логику. — Т.1. — М., 1960
1 Ивлев Ю. В . Логика. — М., 2006.
2 Ивлев Ю. В . Логика. — М., 2006
3 Ивин А. А. Строгий мир логики. — М., 2000
4 Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. — М., 1991.
5 Там же.
6 Карри Х.Б. Основания математической логики. — М., 2003.
7 Черч А. Введение в математическую логику. — Т.1. — М., 1960
8 Карри Х.Б. Основания математической логики. — М., 2003.
9 Ивин А. А. Элементарная логика. — М., 2004.
10 Карри Х.Б. Основания математической логики. — М., 2003
11 Бочаров В.А. Логика. — М., 1999.
