💯 Высшая математика (ответы на тест Синергия / МТИ / МосАП, август 2022) (Решение → 17199)

Высшая математика

• ответы на 53 вопроса из теста по данной дисциплине
• результат 90...100 баллов из 100
• вопросы отсортированы по возрастанию в лексикографическом порядке

Высшая математика

• Важно!. Информация по изучению курса
• Тема 1. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций
• Тема 2. Теория пределов
• Тема 3. Предел функции. Непрерывность функции. Разрыв функции. Основные свойства непрерывных функций
• Тема 4. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины
• Тема 5. Дифференцирование функций. Часть 1
• Тема 6. Дифференцирование функций. Часть 2
• Тема 7. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков
• Тема 8. Аналитические приложения дифференцируемых функций
• Тема 9. Экстремум функции
• Тема 10. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования
• Тема 11. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования
• Тема 12. Определенный интеграл. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
• Тема 13. Приложения определенного интеграла
• Тема 14. Основы линейной алгебры. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами
• Тема 15. Теория определителей. Основные свойства определителей. Вычисление определителей произвольного порядка n. Формулы разложения
• Тема 16. Обратная матрица. Ранг матрицы. Понятие обратной матрицы
• Тема 17. Системы линейных алгебраических уравнений

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2
• 3
• 0
• 4

Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 13 см
• 15 см
• 22 см
• 20 см
• 25 см

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [u(x) ⋅ v(x)]' равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• u'(x) ⋅ v(x)
• u(x) ⋅ v'(x)
• u'(x) ⋅ v'(x)
• u'(x) + v'(x)
• u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Выберите правильный ответ на вопрос. Производная функции [u(x) / c]', где с — действительное число, равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) u'(x) / c'
• 2) cu'(x)
• 3) −u'(x) / c
• 4) u'(x) / c
• 5) u'(x) / c²

Вычислить ∫ dx / (a² + x²), x=a..a√3

Тип ответа: Одиночный выбор

• π / 2a
• π / 3a
• π / 12a
• π / 4a
• π / 6a

Вычислить ∫ dx / √(x² + 1), x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1 + √2
• ln2 + 1
• 2ln|1 + √2|
• 3ln|1 + √2|
• ln|1 + √2|

Вычислить ∫ e^(x/3)dx, x=0..3

Тип ответа: Одиночный выбор

• е –1
• 2(e + 1)
• 2(e - 1)
• 3(e - 1)
• 1/2 ⋅ (e - 1)

Вычислить ∫ sin2x, x=0..π/4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 0
• 2
• 3/2
• 1/2

Вычислить ∫ x³dx, x=1..3

Тип ответа: Одиночный выбор

• 10
• 15
• -20
• -10
• 20

Вычислить ∫ xe^(x²), x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• е –1
• 2е –1
• 3е +1
• (e + 1) / 2
• (e − 1) / 2

Вычислить приближенно приращение функции y = x² + 2x + 3 когда х изменяется от 2 до 1,98.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0,3
• –0,5
• 0,01
• –0,12
• 0,05

Дифференциал функции y = sin²2x равен

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2 sin 2 xdx
• 2 cos2 xdx
• –2 sin 2 xdx
• sin 4 xdx
• 2 sin 4 xdx

Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• Существование хотя бы одной односторонней производной
• Существование двух односторонних производных
• Существование и равенство двух односторонних производных

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти sin 31°.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0,500
• 0,451
• 0,35
• 0,515
• 0,491

Какая из заданных функций задана явно:

Тип ответа: Одиночный выбор

• ху = 5;
• x² + y² = 9;
• у = sinx;
• eˣʸ = 3;
• lg(x + y) = 5.

Какая из заданных функций является обратной для функции Y=5x-3:

Тип ответа: Одиночный выбор

• x = (y − 3) / 5;
• x = (y + 3) / 5;
• x = (5y − 3) / 5;
• x = (3y − 5) / 5;
• x = (3y + 5) / 5.

Какая из заданных функций является четной:

Тип ответа: Одиночный выбор

• y = x² - x;
• y = x⁴ - 2x²;
• y = x⁴ - x²;
• y = x + 2;
• y = x.

Наибольшим значением функции y = x² - 2x на отрезке [–1; 1] является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• -1
• 3
• 5
• ∞
• 10

Найдите вторую производную функции у = sin2x.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2 sin 2x
• 4 cos 2x
• – 4sin 2x
• 4 sin 2x
• cos 2x

Найти все точки разрыва функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1/2
• 2 и 6
• 1 и 2
• 3 и 5
• 1 и 4

Найти интеграл ∫ ((10x⁵ + 5) / x³ )dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 10x³ + x² + c
• 10x² + x + c
• 10 / 3 ⋅ x³ - 5 / (2x²) + c
• 10 / 3 ⋅ x² - 5 / (2x) + c
• 10 / 3 ⋅ x - 5 / (2x) + c

Найти интеграл ∫ (√x + ∛x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• x√x + x∛x + c
• 2/3 ⋅ x√x − 3/4 ⋅ x∛x + c
• 2 ⋅ x√x + 3 ⋅ x∛x + c
• 3/2 ⋅ x√x + 4/3 ⋅ x∛x + c
• 2/3 ⋅ x√x + 3/4 ⋅ x∛x + c

Найти интеграл ∫ 1 / √(4 - x²)

Тип ответа: Одиночный выбор

• arcsinx + c
• arccosx + c
• arcsin(x/2) + c
• arctg(x/2) + c
• 1/2 ⋅ arctg(x/2) + c

Найти интеграл ∫ cos2xdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• -1/2 ⋅ sin2x + C
• 1/2 ⋅ sinx + C
• cos²2x / 2 + C
• 1/2 ⋅ sin2x + C
• sin2x + C

Найти интеграл ∫ cos²xdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• cos³x / 3 + c
• 1/2 ⋅ x + 1/4 ⋅ sin2x + c
• 1/2 ⋅ cos³x + c
• x + sin2x + c
• 1/2 ⋅ x - 1/4 ⋅ sin2x + c

Найти интеграл ∫ dx / (x² + 6x + 13)

Тип ответа: Одиночный выбор

• arcsin(x + 3) + c
• arcsin((x + 3) / 2) + c
• arctg(x + 3) + c
• 1/2 ⋅ arctg((x + 3) / 2) + c
• 2arctg(x + 3) + c

Найти интеграл ∫ e⁵⁻³ˣdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• (5 - 3x)e⁵⁻³ˣ + C
• -1/3 ⋅ e⁵⁻³ˣ + C
• e⁵⁻³ˣ + C
• 1/3 ⋅ e⁵⁻³ˣ + C
• e⁵⁻³ˣ ⋅ ln|5 - 3x| + C

Найти интеграл ∫ x√(3 - 5x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• (5x + 2)√(3 - 5x) + C
• (5x - 3)√(3 - 5x) + C
• 2/125 ⋅ (5x + 2)(5x - 3)√(3 - 5x) + C
• (5x + 2)(5x - 3)√(3 - 5x) + C
• (5x + 2)(5x + 3)√(3 - 5x) + C

Найти объём тела, полученного от вращения плоской фигуры, ограниченной линиями y = sinx; x = π/2, y = 0 вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• π² (куб. ед.);
• π 2/4 (куб. ед.);
• π (куб. ед.);
• 3/4 π² (куб. ед.);
• 2π (куб. ед.).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = sinx, у = cosx, x = 0; x = π/4

Тип ответа: Одиночный выбор

• √2 (кв.ед.);
• √2/2 (кв.ед.);
• (√2 - 1) (кв.ед.);
• 3 (кв.ед.);
• 2 (кв.ед.).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = √(lnx), y = 0, x = e вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2π (куб. ед.);
• 3π (куб. ед.);
• π (куб. ед.);
• 4π (куб. ед.);
• 5π (куб. ед.).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = lnx, y = 0, x = e вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2
• 3
• e
• 5

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 4x + 5; y = 5.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 8 2/3
• 10 2/3 (кв.ед.);
• 7 1/3 (кв.ед.);
• 10;
• 7 2/3(кв.ед.).

Найти предел функции lim (3x² - 5x + 2), x⟶2

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 2
• 4
• 22
• 1

Найти предел lim (1 - cos5x) / x², x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 2.5
• 12.5

Найти предел lim (1 + 5/x)²ˣ, x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• eˣ
• e¹⁰

Найти предел lim (2x² / (3 + x²) + 5^(1/x)), x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 5
• 5/3
• 3/5

Найти предел lim (3n - 2) / ∛(n³ - 5n² + 1), n⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 2
• 3
• 1

Найти предел lim (3x³ + 4x² + 5) / (x⁴ - 3x + 2), x⟶+∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 3
• 1
• 2

Найти предел lim (4x - 7) / (5 - 2x), x⟶+∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• -2
• -1
• 2

Найти предел lim (e^ax - e^bx) / sinx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• а + b
• ∞
• −∞
• а – b
• 1

Найти предел lim (eˣ - 1) / (√(1 + x) - 1), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 2
• 3

Найти предел lim (x⁴ - 1) / (x³ - 1), x⟶1

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• 0
• 3/4
• 4/3
• 2

Найти предел lim arctgx / x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 3
• 2
• 1

Найти предел lim ln(1 + x) / arcsinx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 1/2
• 2

Найти предел lim sin²x / x², x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 2
• 10

Найти предел lim tg³x / x³, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 3
• 2

Найти предел lim x / arctgx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 3
• 1
• 2

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim (eˣ - 1) / (sin2x), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• -∞
• 2
• 0.5

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim x / lnx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• -∞
• 1
• 0
• -1

Найти предел: lim (1 - tgx) / cos2x, x⟶π/4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• -1
• 1
• ∞
• 5

Найти предел: lim lnx / (1 - x²), x⟶1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3
• 2
• −1/3
• 1/3
• ∞

Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = atcost; y = atsint, где t ∈ [0; 2π]

Тип ответа: Одиночный выбор

• (asint + tcost) / (acost + tsint)
• (sint - tcostt) / (cost + tsintt)
• (sint + atcost) / (cost − atcost)
• (sint + tcostt) / (cost − tsintt)
• (sint + tcost) / (cost − tsint)²

Найти третий дифференциал функции y = 3x² - 5x + 2

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3dx³
• 6xdx³
• 2dx³
• 0
• dx³

Нормаль к графику функции y = eˣ в точке M₀(0; 1) определяется уравнением

Тип ответа: Одиночный выбор

• у = х + 1
• у = 2х – 1
• у = 2х
• у = –х + 1
• у = х – 1

Нормаль к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) определяется уравнением

Тип ответа: Одиночный выбор

• у = х + 2
• у = х – 2
• y = −1/2 ⋅ x − 3/2
• y = −1/2 ⋅ x + 3/2
• y = 1/2 ⋅ x − 3/2

Производная функции у = arcsin3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 1 / √(1 − x²)
• 2) 3 / √(1 − 9x²)
• 3) 1 / √(1 − 9x²)
• 4) 3x / √(1 − 9x²)
• 5) x / √(1 − 9x²)

Производная функции у = sin 2x при x = π/2 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• -1
• -2
• 2

Производная функции у(х) = с равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• с
• 1
• 0
• х
• сх

Производная функции у(х) = х равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• х
• x²
• 1
• 2х

Производная функции eʸ + x = y равна:

Тип ответа: Одиночный выбор

• x / (1 + eʸ)
• x / (1 − eʸ)
• 1 / (1 − eʸ)
• y / (1 + eʸ)
• xy / (1 + eʸ)

Производная функции y = 5³ˣ равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 5³ˣ
• 3x ⋅ 5³ˣ⁻¹
• 3 ⋅ 5³ˣln5
• 5³ˣln5
• 3 ⋅ 5³ˣ

Производная функции y = eˣ / (x + 1) равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• eˣ
• −eˣ / (x + 1)²
• −e / (x + 1)²
• +eˣ / (x + 1)²
• xeˣ / (x + 1)²

Производная функции y = x / (eˣ + 1) при х = 0 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 1/2
• 3
• -1

Сравнить бесконечно малую α и β = α³ Бесконечно малая β по сравнению с бесконечно малой α является :

Тип ответа: Одиночный выбор

• одного порядка;
• второго порядка;
• третьего порядка;
• бесконечно большой;
• эквивалентной.

Стационарными точками функции x³ / 3 - 11 / 2 ⋅ x² + 30x + 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2,3
• 5,6
• 1,3
• 0,2
• 4,8

Стационарными точками функции y = x³/3 - 3x² + 5x - 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0,1
• 1,5
• 2,3
• 1,2
• 3,4

Точками разрыва заданной функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15) являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1/2
• 1, 2
• 2, 4
• 3, 5
• 0, 2

Точками разрыва заданной функции y = x/4 + 4/x являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2, 3
• 4
• 5
• 0

Точками разрыва функции y = 5 / (sinx - 1/2) являются

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2πk;
• πk;
• (-1)ᵏ ⋅ π/6 + πk;
• π/2 + πk;
• (-1)ᵏ ⋅ π/4 + πk.

Функция y = 7x² - 5√x - 2 является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• трансцендентной,
• иррациональной,
• целое рациональное,
• правильная рациональная дробь,
• неправильная рациональная дробь.

Частным значение функции y = x² + 2 при х = 3 является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• -1
• 11
• 0
• -3
• -5