Высшая математика МЭИ Мат Анализ 2 семестр 2-2 (5 заданий) Московский Энергетический Институт (Технический Университет) Контрольная работа по МА 2/2 (ФНП, Ряды, Диф.ур-я) 1) Найти для функции: z = 3x4y2 – sin(y/x). 2) Найти dy/dx для функции: 1 + xy – ln(exy + e-xy) = 0. 3) Исследовать ряд на сходимость: (Решение → 1040)

Оценка 80 из 100

Задание 1.

Вычислите пределы функции, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты)

Задание 2.

Вычислите производные функций, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь при решении, записывайте промежуточные результаты)

Задание 3. Вам предложена функция

. Проведите исследование, согласно схеме:

1. Найти область определения функции.

2. Найти точки пересечения с осями.

3. Исследовать функцию на четность/нечетность.

4. Найти асимптоты.

5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.

6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.

7. Найти дополнительные точки, уточняющие график.

8. Построить график.

Задание 4.

Вычислите неопределенные интегралы

Задание 5.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x), подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты)

Задание 6.

Решите систему линейных уравнений методом Крамера, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты)

Задание 7.

Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = 3 + 3i

Изобразите комплексное число на плоскости, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты). Запишите полученное число в тригонометрической и показательной формах.

Задание 8.

Изучите предложенные исходные данные, полученные при измерении:

Номер измерения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Данные 1 1 2 2 4 4 4 5 5 5

Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход вашего решения:

a) Построить полигон распределения.

b) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

c) Найти коэффициент вариации и сделать выводы.

Оценка 80 из 100

Задание 1.

Вычислите пределы функции, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты)

Задание 2.

Вычислите производные функций, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь при решении, записывайте промежуточные результаты)

Задание 3. Вам предложена функция

. Проведите исследование, согласно схеме:

1. Найти область определения функции.

2. Найти точки пересечения с осями.

3. Исследовать функцию на четность/нечетность.

4. Найти асимптоты.

5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.

6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.

7. Найти дополнительные точки, уточняющие график.

8. Построить график.

Задание 4.

Вычислите неопределенные интегралы

Задание 5.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x), подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты)

Задание 6.

Решите систему линейных уравнений методом Крамера, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты)

Задание 7.

Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = 3 + 3i

Изобразите комплексное число на плоскости, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты). Запишите полученное число в тригонометрической и показательной формах.

Задание 8.

Изучите предложенные исходные данные, полученные при измерении:

Номер измерения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Данные 1 1 2 2 4 4 4 5 5 5

Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход вашего решения:

a) Построить полигон распределения.

b) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

c) Найти коэффициент вариации и сделать выводы.