(Высшая математика / Курганский Государственный Университет) Контрольная работа №1 / Вариант №1 / 7 заданий (Решение → 99871)

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Контрольная работа №1

Вариант №1 (7 заданий)

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями заданий

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими вариантами этой работы - пишите в личку:

Контрольная работа №1

Вариант №1

+++

Задание №1.

Решить систему линейных уравнений двумя способами:

1) методом Гаусса;

2) средствами матричного исчисления.

{ 3x₁ + 2x₂ + x₃ = 5,

2x₁ + 3x₂ + x₃ = 1,

2x₁ + x₂ + 3x₃ = 11.

+++

Задание №2.

Доказать, что векторы a = {1; 2; 3}; b = {-1 3; 2}; c = {7; -3; 5} образуют базис, и разложить вектор d = {6; 10; 17} по этому базису.

+++

Задание №3.

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:

A1(4; 2; 5), A2(0; 7; 2), A3(0; 2; 7), A4(1; 5; 0).

Найти:

1) угол между рёбрами A1A2 и A1A4;

2) площадь грани A1A2A3;

3) объём пирамиды.

+++

Задание №4.

Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя:

а) lim(x→∞) (3x³–5x²+2) / (2x³ + 5x² – x);

б) lim(x→3) (x² + x – 12) / (√x – 2 – √4 – x);

в) lim(x→∞) ((x+4)/(x+8))– 3x;

г) lim(x→0) (1 – cos8x) / 3x².

+++

Задание №5.

Исследовать данную функцию на непрерывность и построить её график.

x + 4, x < – 1,

f(x) = x² + 2, – 1 ≤ x < 1,

2x, x ≥ 1.

+++

Задание №6.

Найти производные dy/dx данных функции:

а) y = (ecosx + 3)5;

б) y = ln sin(x2 + 5);

в) y = xx²;

г) tg(y/x) = 5x.

+++

Задание №7.

Вычислить предел, применяя правило Лопиталя:

lim(x→0) = (ex – e– x) / (1 + x).