💯 Высшая математика (ответы на тест Синергия / МТИ / МосАП, ноябрь 2022) (Решение → 32545)

Высшая математика

• ответы на 124 вопроса
• результат 83...100 баллов из 100
• вопросы отсортированы по алфавиту

Высшая математика

1. Важно!. Информация по изучению курса
2. Тема 1. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций
3. Тема 2. Теория пределов
4. Тема 3. Предел функции. Непрерывность функции. Разрыв функции. Основные свойства непрерывных функций
5. Тема 4. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины
6. Тема 5. Дифференцирование функций. Часть 1
7. Тема 6. Дифференцирование функций. Часть 2
8. Тема 7. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков
9. Тема 8. Аналитические приложения дифференцируемых функций
10. Тема 9. Экстремум функции
11. Тема 10. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования
12. Тема 11. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования
13. Тема 12. Определенный интеграл. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
14. Тема 13. Приложения определенного интеграла
15. Тема 14. Основы линейной алгебры. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами
16. Тема 15. Теория определителей. Основные свойства определителей. Вычисление определителей произвольного порядка n. Формулы разложения
17. Тема 16. Обратная матрица. Ранг матрицы. Понятие обратной матрицы
18. Тема 17. Системы линейных алгебраических уравнений

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ / 6 - x² / 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2
• 3
• 0
• 4

Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 13 см
• 15 см
• 22 см
• 20 см
• 25 см

Вертикальными асимптотами графика функции y = lnx являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• х = е
• х = 0
• х = 1
• х = –1
• ∅

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [c ⋅ u(x) - d ⋅ v(x)]'], где с и d — действительные числа, равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• c' ⋅ u(x) − d' ⋅ v(x)
• c ⋅ u'(x) + d ⋅ v'(x)
• c ⋅ u'(x) − d ⋅ v'(x)
• c ⋅ u'(x) − d ⋅ v(x)
• 0

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [u(x) ⋅ v(x)]' равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• u'(x) ⋅ v(x)
• u(x) ⋅ v'(x)
• u'(x) ⋅ v'(x)
• u'(x) + v'(x)
• u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Выберите правильный ответ на вопрос. Производная функции [u(x) / c]', где с — действительное число, равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• u'(x) / c'
• cu'(x)
• −u'(x) / c
• u'(x) / c
• u'(x) / c²

Вычислить ∫ dx / (a² + x²), x=a..a√3

Тип ответа: Одиночный выбор

• π / 2a
• π / 3a
• π / 12a
• π / 4a
• π / 6a

Вычислить ∫ dx / (x² + 6x + 8), x=2..8

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1/2 ⋅ ln(5/4)
• ln(5/4)
• 3/4 ⋅ ln(5/4)
• 3 ⋅ ln(5/4)
• 2ln3

Вычислить ∫ dx / √(x² + 1), x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1 + √2
• ln2 + 1
• 2ln|1 + √2|
• 3ln|1 + √2|
• ln|1 + √2|

Вычислить ∫ e^(x/3)dx, x=0..3

Тип ответа: Одиночный выбор

• е –1
• 2(e + 1)
• 2(e - 1)
• 3(e - 1)
• 1/2 ⋅ (e - 1)

Вычислить ∫ sin2xdx, x=0..π/4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 0
• 2
• 3/2
• 1/2

Вычислить ∫ x³dx, x=1..3

Тип ответа: Одиночный выбор

• 10
• 15
• -20
• -10
• 20

Вычислить ∫ xe^(x²)dx, x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• е –1
• 2е –1
• 3е +1
• (e + 1) / 2
• (e − 1) / 2

Вычислить ∫ xeˣdx, x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 2
• 1
• 3
• 4

Вычислить приближенно приращение функции y = x² + 2x + 3 когда х изменяется от 2 до 1,98.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0,3
• –0,5
• 0,01
• –0,12
• 0,05

Геометрически первая производная от функции, если она существует, есть

Тип ответа: Одиночный выбор

• Синус угла наклона касательной к оси ОХ
• Косинус угла наклона касательной к оси ОХ
• Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ
• Котангенс угла наклона касательной к оси ОХ

Дифференциал функции y = sin²2x равен

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2 sin 2 xdx
• 2 cos2 xdx
• –2 sin 2 xdx
• sin 4 xdx
• 2 sin 4 xdx

Дифференциал функции y = x³ + 3x² + 3x равен

Тип ответа: Одиночный выбор

• (6x⁴ + 3x³ + 3x³)dx
• (3x² + 6x + 3)dx
• (3x² + 6x)dx
• (x⁴ / 4 + x³ + 3 ⋅ x² / 2)dx
• (x⁴ + 3x + 3)dx

Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• Существование хотя бы одной односторонней производной
• Существование двух односторонних производных
• Существование и равенство двух односторонних производных

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти arctg 1,05.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0,75
• 0,69
• 0,81
• 0,80
• 0,65

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти sin 31°.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0,500
• 0,451
• 0,35
• 0,515
• 0,491

Из непрерывности функции

Тип ответа: Одиночный выбор

• следует ее дифференцируемость
• еще не следует ее дифференцируемость
• следует разрывность первой производной
• следует непрерывность первой производной

Какая из заданных функций задана явно:

Тип ответа: Одиночный выбор

• ху = 5;
• x² + y² = 9;
• у = sinx;
• eˣʸ = 3;
• lg(x + y) = 5.

Какая из заданных функций является обратной для функции Y=5x-3:

Тип ответа: Одиночный выбор

• x = (y − 3) / 5;
• x = (y + 3) / 5;
• x = (5y − 3) / 5;
• x = (3y − 5) / 5;
• x = (3y + 5) / 5.

Какая из заданных функций является четной:

Тип ответа: Одиночный выбор

• y = x² - x;
• y = x⁴ - 2x²;
• y = x⁴ - x²;
• y = x + 2;
• y = x.

Касательная к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) определяется уравнением

Тип ответа: Одиночный выбор

• у = х + 1
• у = 2х – 1
• у = 2х + 1
• у = х –1
• у = 2х + 3

Наибольшим значением функции y = x² - 2x на отрезке [–1; 1] является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• -1
• 3
• 5
• ∞
• 10

Найдите вторую производную заданной функции y = x / (x - 1)

Тип ответа: Одиночный выбор

• −1 / (x − 1)²
• −1 / (x − 1)³
• 1 / (x − 1)⁴
• 2 / (x − 1)³
• −2 / (x − 1)³

Найдите вторую производную функции у = sin2x.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2 sin 2x
• 4 cos 2x
• – 4sin 2x
• 4 sin 2x
• cos 2x

Найти все точки разрыва функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1/2
• 2 и 6
• 1 и 2
• 3 и 5
• 1 и 4

Найти интеграл ∫ ((√x - 1)² / x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• x√x − 2√x + ln|x| + c
• x − 4√x + ln|x| + c
• √x − 4x + ln|x| + c
• √x − 2√x + ln|x| + c
• x + 2√x + ln|x| + c

Найти интеграл ∫ ((10x⁵ + 5) / x³ )dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 10x³ + x² + c
• 10x² + x + c
• 10 / 3 ⋅ x³ - 5 / (2x²) + c
• 10 / 3 ⋅ x² - 5 / (2x) + c
• 10 / 3 ⋅ x - 5 / (2x) + c

Найти интеграл ∫ (√x + ∛x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• x√x + x∛x + c
• 2/3 ⋅ x√x − 3/4 ⋅ x∛x + c
• 2 ⋅ x√x + 3 ⋅ x∛x + c
• 3/2 ⋅ x√x + 4/3 ⋅ x∛x + c
• 2/3 ⋅ x√x + 3/4 ⋅ x∛x + c

Найти интеграл ∫ (4 - 3x)e⁻²ˣdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• (2x − 3) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• 3xe⁻²ˣ + C
• (5 − 6x) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• (6x − 5) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C

Найти интеграл ∫ ⁵√(x³)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1/5 ⋅ x ⋅ ⁵√(x³) + c
• 5/8 ⋅ x ⋅ ⁵√(x³) + c
• 3/5 ⋅ x^(3/5) + c
• −5/2 ⋅ x^(−2/5) + c
• 5/8 ⋅ x² ⋅ ⁵√(x³) + c

Найти интеграл ∫ aˣ(1 + a⁻ˣ / √(x³))dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• aˣ / lna − 3/2 ⋅ √x + c
• aˣ / lna + 3/2 ⋅ √x + c
• aˣ / lna − 3/2 ⋅ ∛x + c
• aˣ / lna − 2/2 ⋅ ∛x + c
• aˣ / lna + 3/2 ⋅ ∛x + c

Найти интеграл ∫ cos2xdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• -1/2 ⋅ sin2x + C
• 1/2 ⋅ sinx + C
• cos²2x / 2 + C
• 1/2 ⋅ sin2x + C
• sin2x + C

Найти интеграл ∫ cos²xdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• cos³x / 3 + c
• 1/2 ⋅ x + 1/4 ⋅ sin2x + c
• 1/2 ⋅ cos³x + c
• x + sin2x + c
• 1/2 ⋅ x - 1/4 ⋅ sin2x + c

Найти интеграл ∫ dx / (x² + 6x + 13)

Тип ответа: Одиночный выбор

• arcsin(x + 3) + c
• arcsin((x + 3) / 2) + c
• arctg(x + 3) + c
• 1/2 ⋅ arctg((x + 3) / 2) + c
• 2arctg(x + 3) + c

Найти интеграл ∫ dx / √(4 - x²)

Тип ответа: Одиночный выбор

• arcsinx + c
• arccosx + c
• arcsin(x/2) + c
• arctg(x/2) + c
• 1/2 ⋅ arctg(x/2) + c

Найти интеграл ∫ dx / √(x² + 3x)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1/2 ⋅ √(x² + 3x) + C
• ln│x + 3/2 + √(x² + 3x)│+ C
• 2 ⋅ √(x² + 3x) + C
• 3 ⋅ ln│x + √(x² + 3x)│
• ln│x + √(x² + 3x)│

Найти интеграл ∫ e⁵⁻³ˣdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• (5 - 3x)e⁵⁻³ˣ + C
• −1/3 ⋅ e⁵⁻³ˣ + C
• e⁵⁻³ˣ + C
• 1/3 ⋅ e⁵⁻³ˣ + C
• e⁵⁻³ˣ ⋅ ln|5 − 3x| + C

Найти интеграл ∫ x√(3 - 5x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• (5x + 2)√(3 - 5x) + C
• (5x - 3)√(3 - 5x) + C
• 2/125 ⋅ (5x + 2)(5x - 3)√(3 - 5x) + C
• (5x + 2)(5x - 3)√(3 - 5x) + C
• (5x + 2)(5x + 3)√(3 - 5x) + C

Найти интеграл ∫ x²e⁻ˣdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• (x² + 2x + 2)e⁻ˣ + C
• −(x² + 2x + 2)e⁻ˣ + C
• (x² + 2)e⁻ˣ + C
• (x² + 2x)e⁻ˣ + C
• (x² − 2x + 2)e⁻ˣ + C

Найти интеграл ∫ x³dx / (x⁴ + 5)

Тип ответа: Одиночный выбор

• ln(x⁴ + 5) + c
• 4 ⋅ ln(x⁴ + 5) + c
• 1/4 ⋅ ln(x⁴ + 5) + c
• −ln(x⁴ + 5) + c
• −1/4 ⋅ ln(x⁴ + 5) + c

Найти интеграл ∫ xe⁻²ˣdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• −(2x +1) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• (x +1) / 2 ⋅ e⁻²ˣ + C
• (2x +1) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• − x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C

Найти интервалы монотонного возрастания функции y = 6x² - 3x.

Тип ответа: Одиночный выбор

• (−∞; 1/4);
• (0; 1/4);
• (−∞; 3)
• (1/4; +∞);
• (2; +∞).

Найти интервалы монотонного убывания функции y = x³ - 3x²

Тип ответа: Одиночный выбор

• (–2; 2);
• (1; 2);
• (–1; 1);
• (0; 2);
• (0; 3).

Найти объём тела, полученного от вращения плоской фигуры, ограниченной линиями y = sinx; x = π/2, y = 0 вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• π² (куб. ед.);
• π 2/4 (куб. ед.);
• π (куб. ед.);
• 3/4 π² (куб. ед.);
• 2π (куб. ед.).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = sinx, у = cosx, x = 0; x = π/4

Тип ответа: Одиночный выбор

• √2 (кв.ед.);
• √2/2 (кв.ед.);
• (√2 - 1) (кв.ед.);
• 3 (кв.ед.);
• 2 (кв.ед.).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = √(lnx), y = 0, x = e вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2π (куб. ед.);
• 3π (куб. ед.);
• π (куб. ед.);
• 4π (куб. ед.);
• 5π (куб. ед.).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = lnx, y = 0, x = e вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2
• 3
• e
• 5

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 2x + 1 у = 1.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3
• 4/3 (кв.ед.);
• 1/3 (кв.ед.);
• 5 (кв.ед.);
• 5/3 (кв.ед.).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 4x + 5; y = 5.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 8 2/3
• 10 2/3 (кв.ед.);
• 7 1/3 (кв.ед.);
• 10;
• 7 2/3(кв.ед.).

Найти предел функции lim (3x² - 5x + 2), x⟶2

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 2
• 4
• 22
• 1

Найти предел функции lim 2^(1 / (x - 1)), x⟶1-0

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• 0
• 2
• 1
• −∞

Найти предел функции lim 3ᵗᵍ²ˣ, x⟶π/4+0

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• 0
• 1
• 2
• −∞

Найти предел lim (√(1 + x) - 1) / sin3x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 1/6
• 2

Найти предел lim (1 - cos5x) / x², x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 2.5
• 12.5

Найти предел lim (1 + 5/x)²ˣ, x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• eˣ
• e¹⁰

Найти предел lim (2x² / (3 + x²) + 5^(1 / x)), x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 5
• 5/3
• 3/5

Найти предел lim (3n - 2) / ∛(n³ - 5n² + 1), n⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 2
• 3
• 1

Найти предел lim (3x² + 4x - 3) / (6x² + 5x + 7), x⟶+∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• 0
• 1/2
• 2
• 5

Найти предел lim (3x³ + 4x² + 5) / (x⁴ - 3x + 2), x⟶+∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 3
• 1
• 2

Найти предел lim (4x - 7) / (5 - 2x), x⟶+∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• -2
• -1
• 2

Найти предел lim (4x² - x + 7) / (3x + 1), x⟶2

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1;
• 2
• 3

Найти предел lim (eªˣ - eᵇˣ) / sinx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• а + b
• ∞
• −∞
• а – b
• 1

Найти предел lim (eˣ - 1) / (√(1 + x) - 1), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 2
• 3

Найти предел lim (x - 5) / (2 - √(x - 1)), x⟶5

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 4
• -4
• 1/2

Найти предел lim (x⁴ - 1) / (x³ - 1), x⟶1

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• 0
• 3/4
• 4/3
• 2

Найти предел lim arctgx / x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 3
• 2
• 1

Найти предел lim ln(1 + x) / arcsinx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 1/2
• 2

Найти предел lim sin10x / x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 10
• ∞
• 5

Найти предел lim sin2x / arcsin3x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 2/3
• 3

Найти предел lim sin²x / x², x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 2
• 10

Найти предел lim tg³x / x³, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 3
• 2

Найти предел lim tg5x / x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 5
• 3

Найти предел lim x / arctgx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 3
• 1
• 2

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim (eˣ - 1) / (sin2x), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• -∞
• 2
• 0.5

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim x / lnx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• -∞
• 1
• 0
• -1

Найти предел: lim (1 - tgx) / cos2x, x⟶π/4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• -1
• 1
• ∞
• 5

Найти предел: lim lnx / (1 - x²), x⟶1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3
• 2
• −1/3
• 1/3
• ∞

Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = atcost; y = atsint, где t ∈ [0; 2π]

Тип ответа: Одиночный выбор

• (asint + tcost) / (acost + tsint)
• (sint - tcostt) / (cost + tsintt)
• (sint + atcost) / (cost − atcost)
• (sint + tcostt) / (cost − tsintt)
• (sint + tcost) / (cost − tsint)²

Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = t², y = 4t при t = 1, где t ∈ [−∞; +∞]

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 1,1
• 2,2

Найти третий дифференциал функции y = 3x² - 5x + 2

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3dx³
• 6xdx³
• 2dx³
• 0
• dx³

Наклонной асимптотой графика функции y = x³ / (x² - 3) является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• у = 0
• у = 3х
• у = х
• у =2х
• ∅

Нормаль к графику функции y = eˣ в точке M₀(0; 1) определяется уравнением

Тип ответа: Одиночный выбор

• у = х + 1
• у = 2х – 1
• у = 2х
• у = –х + 1
• у = х – 1

Нормаль к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) определяется уравнением

Тип ответа: Одиночный выбор

• у = х + 2
• у = х – 2
• y = −1/2 ⋅ x − 3/2
• y = −1/2 ⋅ x + 3/2
• y = 1/2 ⋅ x − 3/2

Областью определения функции у = arc sin x является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• x ∈ (−∞; +∞);
• x ∈ [0; +∞);
• x ∈ [−1; 1];
• x ∈ (−1; 1);
• x ∈ [0; 1].

Областью определения функции y = (5 - x) / √(x² - 8x + 7) является: 3.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор

• x ∈ (−∞; +∞);
• x ∈ (1; 7);
• x ∈ [1; 7);
• x ∈ (−∞; 1) ⋃ (7; +∞);
• x ∈ (−∞; 1] ⋃ [7; +∞).

Приращенное значение функции y = x² при Δx = 0,5 в т. х = 3 равно

Тип ответа: Одиночный выбор

• 9
• 0.5
• 12.25
• 3.25
• 6.25

Производная (x / 3)' равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• x² / 9
• 1/3
• −x / 9
• x / 3
• −1/3

Производная (x² / 2)' равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2х
• х
• −x² / 4
• x / 2

Производная функции у = arcsin3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1 / √(1 − x²)
• 3 / √(1 − 9x²)
• 1 / √(1 − 9x²)
• 3x / √(1 − 9x²)
• x / √(1 − 9x²)

Производная функции у = sin 2x при x = π/2 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• -1
• -2
• 2

Производная функции у = tg 3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3 sec² 3x
• −3 sec² 3x
• 3 tg * secx
• −3 tg * secx
• 3 ctg 3x

Производная функции у(х) = с равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• с
• 1
• 0
• х
• сх

Производная функции у(х) = х равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• х
• x²
• 1
• 2х

Производная функции eʸ + x = y равна:

Тип ответа: Одиночный выбор

• x / (1 + eʸ)
• x / (1 − eʸ)
• 1 / (1 − eʸ)
• y / (1 + eʸ)
• xy / (1 + eʸ)

Производная функции y = 3x² - 5x + 2 при х = 1 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• -1
• 6
• 5

Производная функции y = 5³ˣ равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 5³ˣ
• 3x ⋅ 5³ˣ⁻¹
• 3 ⋅ 5³ˣln5
• 5³ˣln5
• 3 ⋅ 5³ˣ

Производная функции y = eˣ / (x + 1) равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• eˣ
• −eˣ / (x + 1)²
• −e / (x + 1)²
• +eˣ / (x + 1)²
• xeˣ / (x + 1)²

Производная функции y = log₅(3x² - 5) равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1 / (3x² − 5)
• 1 / (3x² − 5)ln5
• 3x² − 5
• 6x / (3x² − 5)ln5
• 6x / (3x² − 5)

Производная функции y = sin 3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• –3cos 3x
• cos 3x
• 3sin 3x
• 3cos 3x
• –3sin 3x

Производная функции y = x / (eˣ + 1) при х = 0 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 1/2
• 3
• -1

Производная функции y = xeˣ при х = 0 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2
• 3
• 1
• 0
• -1

Разложить число 10 на два слагаемых, так чтобы произведение было их наибольшим.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3; 7
• 6; 4
• 1; 9
• 5; 5
• 2; 8

Решеткой длиной 120 м нужно огородить прилегающую к дому площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной площадки.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 20 м; 80 м
• 40 м; 40 м
• 30 м; 60 м
• 25 м; 70 м
• 35 м; 50 м

Сколько однозначных функций задано уравнением x² + y² = 4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Сколько однозначных функций задано уравнением y² = x

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Сравнить бесконечно малую α и β = α³ Бесконечно малая β по сравнению с бесконечно малой α является :

Тип ответа: Одиночный выбор

• одного порядка;
• второго порядка;
• третьего порядка;
• бесконечно большой;
• эквивалентной.

Стационарными точками функции x³ / 3 - 11 / 2 ⋅ x² + 30x + 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2,3
• 5,6
• 1,3
• 0,2
• 4,8

Стационарными точками функции y = e^(x² - 2x) являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2
• 3
• 4
• 1
• -1

Стационарными точками функции y = x³ / 3 - 3x² + 5x - 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0,1
• 1,5
• 2,3
• 1,2
• 3,4

Точками разрыва заданной функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15) являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1/2
• 1, 2
• 2, 4
• 3, 5
• 0, 2

Точками разрыва заданной функции y = x/4 + 4/x являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2, 3
• 4
• 5
• 0

Точками разрыва функции y = 2^(1/x) являются

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• 1
• −∞
• 0
• 2

Точками разрыва функции y = 3 / (√(x + 2) - 2) являются

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 4
• 7

Точками разрыва функции y = 5 / (sinx - 1/2) являются

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2πk;
• πk;
• (−1)ᵏ ⋅ π/6 + πk;
• π/2 + πk;
• (−1)ᵏ ⋅ π/4 + πk.

Функция y = (x - 1) / (x² - 5x + 7) является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• трансцендентной,
• иррациональной,
• целое рациональное,
• правильная рациональная дробь,
• неправильная рациональная дробь.

Функция y = 7x² - 5√x - 2 является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• трансцендентной,
• иррациональной,
• целое рациональное,
• правильная рациональная дробь,
• неправильная рациональная дробь.

Частным значение функции y = x² + 2 при х = 3 является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• -1
• 11
• 0
• -3
• -5

Частным значением функции y = {x при x ≤ 0; x² + 3 при x > 0 при х = 3 является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2
• 5
• 12
• 0
• 4