1. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 A? Толщиной изоляции пренебречь. (Решение → 154)

Описание

Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 8 (15 заданий)

 

Тульский Государственный Университет

 

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №8 (15 заданий)

 

1. Для определителя

D =

найти алгебраическое дополнение элемента a24.

 

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

 

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.

 

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a{3; 5; 4}, b{-2; 7; -5}, c{6; -2; 1}, d{6; -9; 22}.

 

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.

 

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).

 

7. Написать канонические уравнения прямой

3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.

 

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, x + 2y – z – 2 = 0.

 

9. Вычислить предел .

 

10. Вычислить предел .

 

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.

 

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).

 

7. Написать канонические уравнения прямой

3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.

 

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, x + 2y – z – 2 = 0.

 

9. Вычислить предел .

 

10. Вычислить предел .

 

11. Вычислить предел .

 

12. Вычислить предел .

 

13. Вычислить предел .

 

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = 8 4Корень(x) – 70, x0 = 16.

 

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = arccos ((x2 – 1) / (x2 Корень(2))), x0 = 1.

Описание Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 8 (15 заданий)   Тульский Государственный Университет   Контрольная работа №1 по высшей математике 1 семестр Вариант №8 (15 заданий)   1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24.   2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = .   3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.   4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{3; 5; 4}, b{-2; 7; -5}, c{6; -2; 1}, d{6; -9; 22}.   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).   7. Написать канонические уравнения прямой 3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , x + 2y – z – 2 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).   7. Написать канонические уравнения прямой 3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , x + 2y – z – 2 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   11. Вычислить предел .   12. Вычислить предел .   13. Вычислить предел .   14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0. y = 8 4Корень(x) – 70, x0 = 16.   15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0. y = arccos ((x2 – 1) / (x2 Корень(2))), x0 = 1. 1. Директор ЗАО «Елецкий кондитер» был привлечен к административной ответственности. В процессе разбирательства установили - нарушение технологии производства привело к сбросу загрязняющих веществ в местную реку с превышением установленных нормативов1. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 A? Толщиной изоляции пренебречь.1. Длинный стеклянный цилиндр радиусом 5 см равномерно заряжен с объемной плотностью заряда 10 нКл/м3. Определить напряженность поля вблизи поверхности цилиндра вне его.1. Для каких финансовых отношений предприятия важным является обеспечение рациональности распределения финансовых ресурсов с позиции увеличения их общей доходности? А) с учредителями Б) с другими предприятиями и организациями В) с филиалами и структурными подразделениями1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.1. Для определителя D = найти дополнительный минор элемента a23. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Дайте характеристику модели Дж. Дака. Какие проблемы лежат в центре ее внимания? Согласны ли вы с автором модели, что именно этим аспектам необходимо уделять самое пристальное внимание? Обоснуйте свой ответ 2. В чем состоят основные отличия управления на основе бизнес-процессов от функционального управления? Назовите этапы проведение реинжиниринга бизнес-процессов1. Даны денежные агрегаты в экономике страны на определенный момент времени (см. вариант):1. Даны сведения по каждому из трех таможенных пунктов об общей стоимости изделий и средней цене одного изъятого изделия: Таможенные пункты Средняя цена изъятых изделий, тыс.руб. Общая стоимость изъятых изделий, мл.рубл. Центральный 40 4001. Дать логическую характеристику простого суждения: Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения обвинения, предоставлено не было.1. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние между проводниками равно 10 см. Определить магнитную индукцию B в точке а, одинаково удалённой от обоих проводников.1. Два когерентных источника звуковых волн находятся на расстояниях 3,5 м и 2,3 м от микрофона. Определить отношение амплитуды результирующего и исходного колебаний. Длина волны равна 0,3 м. Как изменится амплитуда результирующего колебания, если расстояние до первого источника уменьшить до 3,05 м?1. Две ракеты с собственными длинами 30 м и 40 м движутся на встречу друг другу с относительной скоростью 0.6 с. В хвостах и носах обоих ракет находятся попарно синхронизированные часы. В момент, когда поравнялись носы ракет, носовые часы выключились. В момент, когда поравнялись хвосты ракет, выключились хвостовые часы. Сколько времени занял процесс встречи по часам первой и второй ракет?

Описание Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 8 (15 заданий)   Тульский Государственный Университет   Контрольная работа №1 по высшей математике 1 семестр Вариант №8 (15 заданий)   1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24.   2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = .   3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.   4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{3; 5; 4}, b{-2; 7; -5}, c{6; -2; 1}, d{6; -9; 22}.   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).   7. Написать канонические уравнения прямой 3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , x + 2y – z – 2 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).   7. Написать канонические уравнения прямой 3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , x + 2y – z – 2 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   11. Вычислить предел .   12. Вычислить предел .   13. Вычислить предел .   14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0. y = 8 4Корень(x) – 70, x0 = 16.   15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0. y = arccos ((x2 – 1) / (x2 Корень(2))), x0 = 1. 1. Директор ЗАО «Елецкий кондитер» был привлечен к административной ответственности. В процессе разбирательства установили - нарушение технологии производства привело к сбросу загрязняющих веществ в местную реку с превышением установленных нормативов1. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 A? Толщиной изоляции пренебречь.1. Длинный стеклянный цилиндр радиусом 5 см равномерно заряжен с объемной плотностью заряда 10 нКл/м3. Определить напряженность поля вблизи поверхности цилиндра вне его.1. Для каких финансовых отношений предприятия важным является обеспечение рациональности распределения финансовых ресурсов с позиции увеличения их общей доходности? А) с учредителями Б) с другими предприятиями и организациями В) с филиалами и структурными подразделениями1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.1. Для определителя D = найти дополнительный минор элемента a23. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Дайте характеристику модели Дж. Дака. Какие проблемы лежат в центре ее внимания? Согласны ли вы с автором модели, что именно этим аспектам необходимо уделять самое пристальное внимание? Обоснуйте свой ответ 2. В чем состоят основные отличия управления на основе бизнес-процессов от функционального управления? Назовите этапы проведение реинжиниринга бизнес-процессов1. Даны денежные агрегаты в экономике страны на определенный момент времени (см. вариант):1. Даны сведения по каждому из трех таможенных пунктов об общей стоимости изделий и средней цене одного изъятого изделия: Таможенные пункты Средняя цена изъятых изделий, тыс.руб. Общая стоимость изъятых изделий, мл.рубл. Центральный 40 4001. Дать логическую характеристику простого суждения: Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения обвинения, предоставлено не было.1. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние между проводниками равно 10 см. Определить магнитную индукцию B в точке а, одинаково удалённой от обоих проводников.1. Два когерентных источника звуковых волн находятся на расстояниях 3,5 м и 2,3 м от микрофона. Определить отношение амплитуды результирующего и исходного колебаний. Длина волны равна 0,3 м. Как изменится амплитуда результирующего колебания, если расстояние до первого источника уменьшить до 3,05 м?1. Две ракеты с собственными длинами 30 м и 40 м движутся на встречу друг другу с относительной скоростью 0.6 с. В хвостах и носах обоих ракет находятся попарно синхронизированные часы. В момент, когда поравнялись носы ракет, носовые часы выключились. В момент, когда поравнялись хвосты ракет, выключились хвостовые часы. Сколько времени занял процесс встречи по часам первой и второй ракет?

Описание Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 8 (15 заданий)   Тульский Государственный Университет   Контрольная работа №1 по высшей математике 1 семестр Вариант №8 (15 заданий)   1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24.   2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = .   3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.   4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{3; 5; 4}, b{-2; 7; -5}, c{6; -2; 1}, d{6; -9; 22}.   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).   7. Написать канонические уравнения прямой 3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , x + 2y – z – 2 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).   7. Написать канонические уравнения прямой 3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , x + 2y – z – 2 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   11. Вычислить предел .   12. Вычислить предел .   13. Вычислить предел .   14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0. y = 8 4Корень(x) – 70, x0 = 16.   15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0. y = arccos ((x2 – 1) / (x2 Корень(2))), x0 = 1. 1. Директор ЗАО «Елецкий кондитер» был привлечен к административной ответственности. В процессе разбирательства установили - нарушение технологии производства привело к сбросу загрязняющих веществ в местную реку с превышением установленных нормативов1. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 A? Толщиной изоляции пренебречь.1. Длинный стеклянный цилиндр радиусом 5 см равномерно заряжен с объемной плотностью заряда 10 нКл/м3. Определить напряженность поля вблизи поверхности цилиндра вне его.1. Для каких финансовых отношений предприятия важным является обеспечение рациональности распределения финансовых ресурсов с позиции увеличения их общей доходности? А) с учредителями Б) с другими предприятиями и организациями В) с филиалами и структурными подразделениями1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.1. Для определителя D = найти дополнительный минор элемента a23. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Дайте характеристику модели Дж. Дака. Какие проблемы лежат в центре ее внимания? Согласны ли вы с автором модели, что именно этим аспектам необходимо уделять самое пристальное внимание? Обоснуйте свой ответ 2. В чем состоят основные отличия управления на основе бизнес-процессов от функционального управления? Назовите этапы проведение реинжиниринга бизнес-процессов1. Даны денежные агрегаты в экономике страны на определенный момент времени (см. вариант):1. Даны сведения по каждому из трех таможенных пунктов об общей стоимости изделий и средней цене одного изъятого изделия: Таможенные пункты Средняя цена изъятых изделий, тыс.руб. Общая стоимость изъятых изделий, мл.рубл. Центральный 40 4001. Дать логическую характеристику простого суждения: Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения обвинения, предоставлено не было.1. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние между проводниками равно 10 см. Определить магнитную индукцию B в точке а, одинаково удалённой от обоих проводников.1. Два когерентных источника звуковых волн находятся на расстояниях 3,5 м и 2,3 м от микрофона. Определить отношение амплитуды результирующего и исходного колебаний. Длина волны равна 0,3 м. Как изменится амплитуда результирующего колебания, если расстояние до первого источника уменьшить до 3,05 м?1. Две ракеты с собственными длинами 30 м и 40 м движутся на встречу друг другу с относительной скоростью 0.6 с. В хвостах и носах обоих ракет находятся попарно синхронизированные часы. В момент, когда поравнялись носы ракет, носовые часы выключились. В момент, когда поравнялись хвосты ракет, выключились хвостовые часы. Сколько времени занял процесс встречи по часам первой и второй ракет?