1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: (Решение → 157)

Описание

Тульский Государственный Университет

 

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №5 (15 заданий)

 

1. Для определителя

 =

найти дополнительный минор элемента a13.

 

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

 

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.

 

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.

 

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; 2; 4), B(-3; 5; -7), C(1; -5; 8), D(9; -3; 5).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.

 

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(-2; -1; -1), M2(0; 3; 2), M3(3; 1; -4), M0(-21; 20; -16).

 

7. Написать канонические уравнения прямой

6x – 5y – 4z + 8 = 0, 6x + 5y + 3z + 4 = 0.

 

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, 7x + y + 4z – 47 = 0.

 

9. Вычислить предел .

 

10. Вычислить предел .

 

11. Вычислить предел .

 

12. Вычислить предел .

 

13. Вычислить предел .

 

14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = x + √x3, x0 = 1.

 

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = arccos (1 / √1 + 2x2), x0 = 0.

Описание Тульский Государственный Университет   Контрольная работа №1 по высшей математике 1 семестр Вариант №5 (15 заданий)   1. Для определителя  = найти дополнительный минор элемента a13.   2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = .   3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.   4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(5; 2; 4), B(-3; 5; -7), C(1; -5; 8), D(9; -3; 5). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(-2; -1; -1), M2(0; 3; 2), M3(3; 1; -4), M0(-21; 20; -16).   7. Написать канонические уравнения прямой 6x – 5y – 4z + 8 = 0, 6x + 5y + 3z + 4 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , 7x + y + 4z – 47 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   11. Вычислить предел .   12. Вычислить предел .   13. Вычислить предел .   14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0. y = x + √x3, x0 = 1.   15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0. y = arccos (1 / √1 + 2x2), x0 = 0. 1. Для каких финансовых отношений предприятия важным является обеспечение рациональности распределения финансовых ресурсов с позиции увеличения их общей доходности? А) с учредителями Б) с другими предприятиями и организациями В) с филиалами и структурными подразделениями1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.1. Для определителя D = найти дополнительный минор элемента a23. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя  = найти дополнительный минор элемента a13. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.1. Дополните диалог подходящими по смыслу словами или предложениями и переведите его на русский язык. Mike: Look here. 1 __________. Andrew: These are screws.1.Если по окончании финансового года стоимость чистых активов оказалась больше величины уставного капитала, то A. Организация должна увеличить величину уставного капитала B. Организация должна уменьшить величину уставного капитала C. Ничего не предпринимать1. Дать логическую характеристику простого суждения: Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения обвинения, предоставлено не было.1. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние между проводниками равно 10 см. Определить магнитную индукцию B в точке а, одинаково удалённой от обоих проводников.1. Два когерентных источника звуковых волн находятся на расстояниях 3,5 м и 2,3 м от микрофона. Определить отношение амплитуды результирующего и исходного колебаний. Длина волны равна 0,3 м. Как изменится амплитуда результирующего колебания, если расстояние до первого источника уменьшить до 3,05 м?1. Две ракеты с собственными длинами 30 м и 40 м движутся на встречу друг другу с относительной скоростью 0.6 с. В хвостах и носах обоих ракет находятся попарно синхронизированные часы. В момент, когда поравнялись носы ракет, носовые часы выключились. В момент, когда поравнялись хвосты ракет, выключились хвостовые часы. Сколько времени занял процесс встречи по часам первой и второй ракет?1. Диагностика технического состояния автомобилей 3 1.1. Назначение и периодичность диагностики. 3 1.2. Виды и периодичность диагностики. 4 1.3. Указать место диагностики в системе ТО и ремонта автомобилей 41. Директор ЗАО «Елецкий кондитер» был привлечен к административной ответственности. В процессе разбирательства установили - нарушение технологии производства привело к сбросу загрязняющих веществ в местную реку с превышением установленных нормативов1. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 A? Толщиной изоляции пренебречь.

Описание Тульский Государственный Университет   Контрольная работа №1 по высшей математике 1 семестр Вариант №5 (15 заданий)   1. Для определителя  = найти дополнительный минор элемента a13.   2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = .   3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.   4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(5; 2; 4), B(-3; 5; -7), C(1; -5; 8), D(9; -3; 5). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(-2; -1; -1), M2(0; 3; 2), M3(3; 1; -4), M0(-21; 20; -16).   7. Написать канонические уравнения прямой 6x – 5y – 4z + 8 = 0, 6x + 5y + 3z + 4 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , 7x + y + 4z – 47 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   11. Вычислить предел .   12. Вычислить предел .   13. Вычислить предел .   14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0. y = x + √x3, x0 = 1.   15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0. y = arccos (1 / √1 + 2x2), x0 = 0. 1. Для каких финансовых отношений предприятия важным является обеспечение рациональности распределения финансовых ресурсов с позиции увеличения их общей доходности? А) с учредителями Б) с другими предприятиями и организациями В) с филиалами и структурными подразделениями1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.1. Для определителя D = найти дополнительный минор элемента a23. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя  = найти дополнительный минор элемента a13. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.1. Дополните диалог подходящими по смыслу словами или предложениями и переведите его на русский язык. Mike: Look here. 1 __________. Andrew: These are screws.1.Если по окончании финансового года стоимость чистых активов оказалась больше величины уставного капитала, то A. Организация должна увеличить величину уставного капитала B. Организация должна уменьшить величину уставного капитала C. Ничего не предпринимать1. Дать логическую характеристику простого суждения: Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения обвинения, предоставлено не было.1. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние между проводниками равно 10 см. Определить магнитную индукцию B в точке а, одинаково удалённой от обоих проводников.1. Два когерентных источника звуковых волн находятся на расстояниях 3,5 м и 2,3 м от микрофона. Определить отношение амплитуды результирующего и исходного колебаний. Длина волны равна 0,3 м. Как изменится амплитуда результирующего колебания, если расстояние до первого источника уменьшить до 3,05 м?1. Две ракеты с собственными длинами 30 м и 40 м движутся на встречу друг другу с относительной скоростью 0.6 с. В хвостах и носах обоих ракет находятся попарно синхронизированные часы. В момент, когда поравнялись носы ракет, носовые часы выключились. В момент, когда поравнялись хвосты ракет, выключились хвостовые часы. Сколько времени занял процесс встречи по часам первой и второй ракет?1. Диагностика технического состояния автомобилей 3 1.1. Назначение и периодичность диагностики. 3 1.2. Виды и периодичность диагностики. 4 1.3. Указать место диагностики в системе ТО и ремонта автомобилей 41. Директор ЗАО «Елецкий кондитер» был привлечен к административной ответственности. В процессе разбирательства установили - нарушение технологии производства привело к сбросу загрязняющих веществ в местную реку с превышением установленных нормативов1. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 A? Толщиной изоляции пренебречь.

Описание Тульский Государственный Университет   Контрольная работа №1 по высшей математике 1 семестр Вариант №5 (15 заданий)   1. Для определителя  = найти дополнительный минор элемента a13.   2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = .   3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.   4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(5; 2; 4), B(-3; 5; -7), C(1; -5; 8), D(9; -3; 5). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(-2; -1; -1), M2(0; 3; 2), M3(3; 1; -4), M0(-21; 20; -16).   7. Написать канонические уравнения прямой 6x – 5y – 4z + 8 = 0, 6x + 5y + 3z + 4 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , 7x + y + 4z – 47 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   11. Вычислить предел .   12. Вычислить предел .   13. Вычислить предел .   14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0. y = x + √x3, x0 = 1.   15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0. y = arccos (1 / √1 + 2x2), x0 = 0. 1. Для каких финансовых отношений предприятия важным является обеспечение рациональности распределения финансовых ресурсов с позиции увеличения их общей доходности? А) с учредителями Б) с другими предприятиями и организациями В) с филиалами и структурными подразделениями1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.1. Для определителя D = найти дополнительный минор элемента a23. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя  = найти дополнительный минор элемента a13. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.1. Дополните диалог подходящими по смыслу словами или предложениями и переведите его на русский язык. Mike: Look here. 1 __________. Andrew: These are screws.1.Если по окончании финансового года стоимость чистых активов оказалась больше величины уставного капитала, то A. Организация должна увеличить величину уставного капитала B. Организация должна уменьшить величину уставного капитала C. Ничего не предпринимать1. Дать логическую характеристику простого суждения: Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения обвинения, предоставлено не было.1. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние между проводниками равно 10 см. Определить магнитную индукцию B в точке а, одинаково удалённой от обоих проводников.1. Два когерентных источника звуковых волн находятся на расстояниях 3,5 м и 2,3 м от микрофона. Определить отношение амплитуды результирующего и исходного колебаний. Длина волны равна 0,3 м. Как изменится амплитуда результирующего колебания, если расстояние до первого источника уменьшить до 3,05 м?1. Две ракеты с собственными длинами 30 м и 40 м движутся на встречу друг другу с относительной скоростью 0.6 с. В хвостах и носах обоих ракет находятся попарно синхронизированные часы. В момент, когда поравнялись носы ракет, носовые часы выключились. В момент, когда поравнялись хвосты ракет, выключились хвостовые часы. Сколько времени занял процесс встречи по часам первой и второй ракет?1. Диагностика технического состояния автомобилей 3 1.1. Назначение и периодичность диагностики. 3 1.2. Виды и периодичность диагностики. 4 1.3. Указать место диагностики в системе ТО и ремонта автомобилей 41. Директор ЗАО «Елецкий кондитер» был привлечен к административной ответственности. В процессе разбирательства установили - нарушение технологии производства привело к сбросу загрязняющих веществ в местную реку с превышением установленных нормативов1. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 A? Толщиной изоляции пренебречь.