1. Длинный стеклянный цилиндр радиусом 5 см равномерно заряжен с объемной плотностью заряда 10 нКл/м3. Определить напряженность поля вблизи поверхности цилиндра вне его. (Решение → 155)

Описание

Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 6 (15 заданий)

 

Тульский Государственный Университет

 

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №6 (15 заданий)

 

1. Для определителя

D =

найти алгебраическое дополнение элемента a32.

 

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

 

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.

 

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a{1; 3; 6}, b{-3; 4; -5}, c{1; -7; 2}, d{-2; 17; 5}.

 

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(-6; 4; 5), B(5; -7; 3), C(4; 2; -8), D(2; 8; -3).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B.

 

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(1; 3; 0), M2(4; -1; 2), M3(3; 0; 1), M0(4; 3; 0).

 

7. Написать канонические уравнения прямой

8x – y – 3z – 1 = 0, x + y + z + 10 = 0.

 

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, x + 3y + 5z – 42 = 0.

 

9. Вычислить предел .

 

10. Вычислить предел .

 

11. Вычислить предел .

 

12. Вычислить предел .

 

13. Вычислить предел .

 

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = 3Корень(x2) – 20, x0 = – 8.

 

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = x ln|x + Корень(x2 + 3)| – Корень(x2 + 3), x0 = 1.

Описание Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 6 (15 заданий)   Тульский Государственный Университет   Контрольная работа №1 по высшей математике 1 семестр Вариант №6 (15 заданий)   1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32.   2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = .   3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.   4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{1; 3; 6}, b{-3; 4; -5}, c{1; -7; 2}, d{-2; 17; 5}.   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(-6; 4; 5), B(5; -7; 3), C(4; 2; -8), D(2; 8; -3). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(1; 3; 0), M2(4; -1; 2), M3(3; 0; 1), M0(4; 3; 0).   7. Написать канонические уравнения прямой 8x – y – 3z – 1 = 0, x + y + z + 10 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , x + 3y + 5z – 42 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   11. Вычислить предел .   12. Вычислить предел .   13. Вычислить предел .   14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0. y = 3Корень(x2) – 20, x0 = – 8.   15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0. y = x ln|x + Корень(x2 + 3)| – Корень(x2 + 3), x0 = 1. 1. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 A? Толщиной изоляции пренебречь.1. Длинный стеклянный цилиндр радиусом 5 см равномерно заряжен с объемной плотностью заряда 10 нКл/м3. Определить напряженность поля вблизи поверхности цилиндра вне его.1. Для каких финансовых отношений предприятия важным является обеспечение рациональности распределения финансовых ресурсов с позиции увеличения их общей доходности? А) с учредителями Б) с другими предприятиями и организациями В) с филиалами и структурными подразделениями1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.1. Для определителя D = найти дополнительный минор элемента a23. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя  = найти дополнительный минор элемента a13. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.1. Даны денежные агрегаты в экономике страны на определенный момент времени (см. вариант):1. Даны сведения по каждому из трех таможенных пунктов об общей стоимости изделий и средней цене одного изъятого изделия: Таможенные пункты Средняя цена изъятых изделий, тыс.руб. Общая стоимость изъятых изделий, мл.рубл. Центральный 40 4001. Дать логическую характеристику простого суждения: Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения обвинения, предоставлено не было.1. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние между проводниками равно 10 см. Определить магнитную индукцию B в точке а, одинаково удалённой от обоих проводников.1. Два когерентных источника звуковых волн находятся на расстояниях 3,5 м и 2,3 м от микрофона. Определить отношение амплитуды результирующего и исходного колебаний. Длина волны равна 0,3 м. Как изменится амплитуда результирующего колебания, если расстояние до первого источника уменьшить до 3,05 м?1. Две ракеты с собственными длинами 30 м и 40 м движутся на встречу друг другу с относительной скоростью 0.6 с. В хвостах и носах обоих ракет находятся попарно синхронизированные часы. В момент, когда поравнялись носы ракет, носовые часы выключились. В момент, когда поравнялись хвосты ракет, выключились хвостовые часы. Сколько времени занял процесс встречи по часам первой и второй ракет?1. Диагностика технического состояния автомобилей 3 1.1. Назначение и периодичность диагностики. 3 1.2. Виды и периодичность диагностики. 4 1.3. Указать место диагностики в системе ТО и ремонта автомобилей 4

Описание Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 6 (15 заданий)   Тульский Государственный Университет   Контрольная работа №1 по высшей математике 1 семестр Вариант №6 (15 заданий)   1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32.   2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = .   3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.   4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{1; 3; 6}, b{-3; 4; -5}, c{1; -7; 2}, d{-2; 17; 5}.   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(-6; 4; 5), B(5; -7; 3), C(4; 2; -8), D(2; 8; -3). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(1; 3; 0), M2(4; -1; 2), M3(3; 0; 1), M0(4; 3; 0).   7. Написать канонические уравнения прямой 8x – y – 3z – 1 = 0, x + y + z + 10 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , x + 3y + 5z – 42 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   11. Вычислить предел .   12. Вычислить предел .   13. Вычислить предел .   14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0. y = 3Корень(x2) – 20, x0 = – 8.   15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0. y = x ln|x + Корень(x2 + 3)| – Корень(x2 + 3), x0 = 1. 1. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 A? Толщиной изоляции пренебречь.1. Длинный стеклянный цилиндр радиусом 5 см равномерно заряжен с объемной плотностью заряда 10 нКл/м3. Определить напряженность поля вблизи поверхности цилиндра вне его.1. Для каких финансовых отношений предприятия важным является обеспечение рациональности распределения финансовых ресурсов с позиции увеличения их общей доходности? А) с учредителями Б) с другими предприятиями и организациями В) с филиалами и структурными подразделениями1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.1. Для определителя D = найти дополнительный минор элемента a23. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя  = найти дополнительный минор элемента a13. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.1. Даны денежные агрегаты в экономике страны на определенный момент времени (см. вариант):1. Даны сведения по каждому из трех таможенных пунктов об общей стоимости изделий и средней цене одного изъятого изделия: Таможенные пункты Средняя цена изъятых изделий, тыс.руб. Общая стоимость изъятых изделий, мл.рубл. Центральный 40 4001. Дать логическую характеристику простого суждения: Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения обвинения, предоставлено не было.1. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние между проводниками равно 10 см. Определить магнитную индукцию B в точке а, одинаково удалённой от обоих проводников.1. Два когерентных источника звуковых волн находятся на расстояниях 3,5 м и 2,3 м от микрофона. Определить отношение амплитуды результирующего и исходного колебаний. Длина волны равна 0,3 м. Как изменится амплитуда результирующего колебания, если расстояние до первого источника уменьшить до 3,05 м?1. Две ракеты с собственными длинами 30 м и 40 м движутся на встречу друг другу с относительной скоростью 0.6 с. В хвостах и носах обоих ракет находятся попарно синхронизированные часы. В момент, когда поравнялись носы ракет, носовые часы выключились. В момент, когда поравнялись хвосты ракет, выключились хвостовые часы. Сколько времени занял процесс встречи по часам первой и второй ракет?1. Диагностика технического состояния автомобилей 3 1.1. Назначение и периодичность диагностики. 3 1.2. Виды и периодичность диагностики. 4 1.3. Указать место диагностики в системе ТО и ремонта автомобилей 4

Описание Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 6 (15 заданий)   Тульский Государственный Университет   Контрольная работа №1 по высшей математике 1 семестр Вариант №6 (15 заданий)   1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32.   2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = .   3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.   4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{1; 3; 6}, b{-3; 4; -5}, c{1; -7; 2}, d{-2; 17; 5}.   5. Вершины пирамиды находятся в точках A(-6; 4; 5), B(5; -7; 3), C(4; 2; -8), D(2; 8; -3). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B.   6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(1; 3; 0), M2(4; -1; 2), M3(3; 0; 1), M0(4; 3; 0).   7. Написать канонические уравнения прямой 8x – y – 3z – 1 = 0, x + y + z + 10 = 0.   8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости , x + 3y + 5z – 42 = 0.   9. Вычислить предел .   10. Вычислить предел .   11. Вычислить предел .   12. Вычислить предел .   13. Вычислить предел .   14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0. y = 3Корень(x2) – 20, x0 = – 8.   15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0. y = x ln|x + Корень(x2 + 3)| – Корень(x2 + 3), x0 = 1. 1. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 4 A? Толщиной изоляции пренебречь.1. Длинный стеклянный цилиндр радиусом 5 см равномерно заряжен с объемной плотностью заряда 10 нКл/м3. Определить напряженность поля вблизи поверхности цилиндра вне его.1. Для каких финансовых отношений предприятия важным является обеспечение рациональности распределения финансовых ресурсов с позиции увеличения их общей доходности? А) с учредителями Б) с другими предприятиями и организациями В) с филиалами и структурными подразделениями1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a24. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя D = найти алгебраическое дополнение элемента a32. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.1. Для определителя D = найти дополнительный минор элемента a23. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:1. Для определителя  = найти дополнительный минор элемента a13. 2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если [A] = , [B] = . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера. 4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.1. Даны денежные агрегаты в экономике страны на определенный момент времени (см. вариант):1. Даны сведения по каждому из трех таможенных пунктов об общей стоимости изделий и средней цене одного изъятого изделия: Таможенные пункты Средняя цена изъятых изделий, тыс.руб. Общая стоимость изъятых изделий, мл.рубл. Центральный 40 4001. Дать логическую характеристику простого суждения: Никаких прямых доказательств, подтверждающих точку зрения обвинения, предоставлено не было.1. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние между проводниками равно 10 см. Определить магнитную индукцию B в точке а, одинаково удалённой от обоих проводников.1. Два когерентных источника звуковых волн находятся на расстояниях 3,5 м и 2,3 м от микрофона. Определить отношение амплитуды результирующего и исходного колебаний. Длина волны равна 0,3 м. Как изменится амплитуда результирующего колебания, если расстояние до первого источника уменьшить до 3,05 м?1. Две ракеты с собственными длинами 30 м и 40 м движутся на встречу друг другу с относительной скоростью 0.6 с. В хвостах и носах обоих ракет находятся попарно синхронизированные часы. В момент, когда поравнялись носы ракет, носовые часы выключились. В момент, когда поравнялись хвосты ракет, выключились хвостовые часы. Сколько времени занял процесс встречи по часам первой и второй ракет?1. Диагностика технического состояния автомобилей 3 1.1. Назначение и периодичность диагностики. 3 1.2. Виды и периодичность диагностики. 4 1.3. Указать место диагностики в системе ТО и ремонта автомобилей 4