Ответы на тесты / ТПУ / Математика 3 / 69 вопросов / Тесты 1-10 (Решение → 53458)

В файле собраны ответы к тестам из курса ТПУ / Математика 3 (Тесты 1-10).

Вопросы к тесту №1 собраны из 2-х попыток.

Результат сдачи представлен на скрине.

После покупки Вы получите файл, где будет 69 вопросов с ответами. Верный ответ выделен по тексту.

В демо-файлах представлен скрин с результатом тестирования, а также пример, как выделены ответы.

Все набрано в Word, можно искать с помощью поиска.

Ниже список вопросов, которые представлены в файле.

Также Вы можете посмотреть другие мои готовые работы у меня на странице по ссылке:

Тест 1 (Попытка №1)

Вопрос 1

Установите тип дифференциальных уравнений

Вопрос 2

В уравнении xy' + y2 + 2y – 3 = 0 разделите переменные

Выберите один :

xdy = (3 – y2 – 2y) dx

xy' – 3 = – y2 – 2y

xy' = 3 – y2 – 2y

Вопрос 3

Верно ли, что функция y = x2 является решением уравнения 6xdx=3dy?

Выберите один :

Верно

Неверно

Вопрос 4

Укажите значение константы C, при которой интегральная кривая уравнения y' + 3ycosx = 9cosx

пройдет через точку с координатами (3π; 1)

C=

Вопрос 5

Сколько решений уравнения xdx + ydy = 0 проходит через точку M(0;0)?

введите цифрой или словом "бесконечность"

Вопрос 6

Уравнение в результате подстановки Бернулли y=u•v разрешается в функциях

Выберите один или несколько ов:

v(x)=x

Вопрос 7

Для уравнения в полных дифференциалах укажите полный дифференциал U(x;y) = C

Выберите один :

Тест 1 (Попытка №2)

Вопрос 1

Укажите тип дифференциальных уравнений

Вопрос 2

В уравнении (xy2+x)•y' = y•cosx разделите переменные

Выберите один :

(xy2+x) dy = y•cosx dx

xy2dy + xdy = y•cosx dx

Вопрос 3

Верно ли, что функция y = e2x является решением уравнения xdx=dy?

Выберите один :

Верно

Неверно

Вопрос 4

Укажите значение константы C, при которой интегральная кривая уравнения y' + 5ycosx = 10cosx

пройдет через точку с координатами (2π; 5)

C=

Вопрос 5

Сколько решений уравнения xdx + ydy = 0 проходит через точку M(1;–1)?

введите цифрой или словом "бесконечность"

Вопрос 6

Укажите общий интеграл или общее решение уравнения

Выберите один или несколько ов:

Вопрос 7

Для уравнения в полных дифференциалах (2xy + y3)dx + (x2+3xy2)dy = 0 укажите функции U'x и U'y

Выберите один или несколько ов:

2y

6xy

2xy + y3

x2y + xy3

2x + 3y2

x2+3xy2

Тест 2

Вопрос 1

Укажите общий интеграл или общее решение уравнения

Выберите один или несколько ов:

Вопрос 2

Установите соствие между общим решением однородного уравнения и его характеристическим уравнением

Вопрос 3

Установите соствие между общим решением и однородным уравнением

Вопрос 4

Укажите все слагаемые частного решения, построенного по специальной правой части для уравнения y'''+2y''+y'=1+ex

Выберите один или несколько ов:

Dex

Fx3ex

Gx2

A

Bx2ex

Cxex

Kx

Вопрос 5

Запишите систему

для решения уравнения L[y]=ch3x методом Лагранжа, если его ФСР: y1=1, y2=ex, y3=xex.

1

x

0

0

(x+1)

0

0

(x+2)

ch3x

3

0

1

(x+3)

ch3x

x

(x+2)

(x+1)

Тест 3

Вопрос 1

Дан ряд ∑n=1∞1n(n+3)

Запишите его 50-ю частичную сумму

S50= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 - 1 +...+ 1 – 1

за часть 1 и координаты 1 за часть 1 и координаты 2 за часть 1 и координаты 3 за часть 1 и координаты 4 за часть 1 и координаты 5 за часть 1 и координаты 6 за часть 1 и координаты 7 за часть 1 и координаты 8

Найдите сумму ряда

( введите в виде обыкновенной дроби)

S= за часть 2

Вопрос 2

Найдите значение третьего слагаемого ряда

дробный введите в виде обыкновенной дроби с помощью символа " / ".

Вопрос 3

Исследуйте сходимость числового ряда с помощью признака сравнения. Выберите подходящее неравенство для оценки общего члена

Выберите один :

√ne–n < ne–n

√ne–n < √n

√ne–n > √n

√ne–n > ne–n

Вопрос 4

Исследуйте сходимость несобственного интеграла .

Выберите подходящее неравенство для оценки подынтегральной функции.

Выберите один или несколько ов:

Вопрос 5

Для знакоположительного ряда имеет место равенство , причём ряд сходится. Составьте верные утверждения для ряда :

Если l = 0, то

Если l = 1, то

Если l = 2, то

Если l = 0,5, то

Если l = ∞, то

Вопрос 6

Дан ряд геометрической прогрессии . Составьте верные утверждения.

Если q = – 1, то ряд

Если q = – 9,9, то ряд

Если q = – 0,99 , то ряд

Если q = 0,99 , то ряд

Вопрос 7

Дан обобщенный гармонический ряд . Составьте верные утверждения.

Если p = 0,8, то ряд

Если p = 1, то ряд

Если p = 1,5 , то ряд

Если p = –3, то ряд

Вопрос 8

Укажите абсолютно сходящиеся ряды

Выберите один или несколько ов:

Тест 4

Вопрос 1

В точке x = −1 ряд

.

Вопрос 2

Для ряда ∑n=1∞xnn⋅2n

найдите и запишите интервал сходимости

( вводить без пробелов, обратите внимание на скобки!)

x ∈

Вопрос 3

Укажите интервал сходимости степенного ряда

Выберите один :

(−∞; −1]U(1;+∞)

(−1; 1)

(−∞; −1)U(1;+∞)

[−1; 1)

[−1; 1]

(−∞; −1]U[1;+∞)

(−1; 1]

(−∞; −1)U[1;+∞)

Вопрос 4

Для функционального ряда , равномерно сходящемся на интервале x∈[–1; 0,5] укажите мажорирующий ряд

Выберите один :

Вопрос 5

Укажите интервал, на котором ряд можно интегрировать

Выберите один :

x∈(–1; ∞)

x∈(–∞; ∞)

x∈[–1; 1)

x∈(–∞; 2)

x∈[–2; ∞)

x∈(–1; 1)

Вопрос 6

Разложение в ряд по степеням (x – 1) функции ex имеет вид

Выберите один :

Вопрос 7

Запишите коэффициент второго члена разложения функции y=tgx в ряд Тейлора в окрестности точки x = –

Дробный введите в виде обыкновенной дроби с помощью символа " / ".

Тест 5

Вопрос 1

Для графически заданной функции f (x), определенной на отрезке [-2; 2]

найдите значения ряда Фурье

(дробные ы вводите обыкновенной дробью, используйте символ /)

S (–2) =

S (–1) =

S (0) =

S (0,5) =

S (1) =

S (2) =

Вопрос 2

Запишите коэффициент b3 разложения функции

в ряд Фурье. Дробный представьте в виде обыкновенной дроби, используя "/"

Вопрос 3

Установите соствие графика функции и рядом Фурье этой функции:

Вопрос 4

Запишите разложение функции

y={0,−3⩽x<0−5,0⩽x<3

в ряд по синусам

(дробные ы вводите десятичной дробью)

S(x) = для координаты 1

∑k=1∞12k−1sin

(2k – 1)πx

π для координаты 2

Тест 6

Вопрос 1

Даны комплексные числа z1 = -2 - 10 i и z2 = 5 + 9 i

Найти 4z1 + 3z2 =

Вопрос 2

Даны комлексные числа

z1 = 5-4i и z2 = -4+4i

Найти

z1*z2=

Вопрос 3

Даны комлексные числа в тригонометрической форме

z1=5(cosa+isina)

и z2=4(cosb+isinb)

Найти модуль отношения этих чисел

|(z1/z2)|=

Вопрос 4

Установите соствие между комплексными числами в различных формах

2e5π6i=

4e−π6i=

2eπ3i=

2e−5π6i=

Вопрос 5

Вычислите

( запишите в алгебраической форме)

(3−3ie5π8i)8=

Вопрос 6

Выберите все корни уравнения

z3 – i = 0

Выберите один или несколько ов:

e7π6i

e−π2i

e−π6i

eπ2i

e5π6i

eπ6i

Тест 7

Вопрос 1

Представьте в алгебраической форме, не вычисляя экспонент, косинусов и синусов комплексное число

e –3+2i = e

(cos

sin

)

Вопрос 2

Вычислите значение экспоненциальной функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме

e4 – 5i = для координаты 1 + i для координаты 2

Вопрос 3

Вычислите главное значение функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме

ln(4+4i) = для координаты 1 + i для координаты 2

Вопрос 4

Записать в алгебраической форме, не вычисляя косинусов и синусов

( вводить без скобок, без пробелов без знаков умножить)

(пред мнимой единицей знак: плюс или минус)

cos(2 – 5i) =

i

Вопрос 5

Установите соствие между аналитической и геометрической формой линии

Вопрос 6

На комплексной плоскости множество точек задано формулой

Re(10z+2)=Im(z−5i)

.

Найдите и запишите уравнение линии, соствующее заданному множеству

(коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью)

y =

Тест 8

Вопрос 1

Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) выберите пару функций U(x;y) и V(x;y), удовлетворяющих условиям Коши-Римана

Выберите один или несколько ов:

U(x;y)=e−ysinx−3y

U(x;y)=e−ycosx−3x

V(x;y)=e−ycosx+3y

U(x;y)=e−ycosx−3y

V(x;y)=e−ysinx+3y

V(x;y)=e−ysinx+3x

Вопрос 2

Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) известна мнимая часть V(x;y) = ex siny + 6xy. Тогда действительная часть U(x;y) равна

Выберите один :

U(x;y) = e –x cos y + 3x2 – 3y2

U(x;y) = e x cos y + 3x2 + 3y2

U(x;y) = e –x cos y + 3x2 + 3y2

U(x;y) = ex cos y + 3x2 – 3y2

Вопрос 3

Найдите значение производной функции f(z)=arctgz

в точке z0 = 3 + 1i

(дробные числа можно вводить обыкновенной дробью)

Re f ' (z0) = для координаты 1

Im f ' (z0) = для координаты 2

Вопрос 4

Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке z0 = –2 + 2 i при отображении f(z)=z3−1z

(дробные числа вводите обыкновенной несократимой дробью, главные значения аргумента указывать в градусах с точностью до целых)

k =

α =

Вопрос 5

Укажите значения a и b отличные от нуля, при которых функция f(x;y)=x3+axy2+3xb

является гармонической

a =

b =

Тест 9

Вопрос 1

Установите соствие между функциями-оригиналами f(t) и их изображениями

f(t)=3+4t

f(t)=3t2+3

f(t)=t2+4

f(t)=3t+4

Вопрос 2

Найдите оригинал f(t) функции-изображения F(p) при нулевых начальных условиях

(при вводе а аргумент возьмите в скобки, экспоненту вводите exp)

F(p)=p3p+5

≓

Вопрос 3

Найдите изображение функции-оригинала

t2e-6t ≓ для координаты 1

для координаты 2

(Возведение в степень укажите символом ^)

Вопрос 4

Для графически заданной функции

найдите ее аналитическое выражение и ее изображением

Формат а: f(t)=f(t-a)η(t-a)+Cη(t-a). Без пробелов.

f(t) =

η(t) + (

) η(t – 1) + (

) η(t – 1)

+ (

) η(t – 2) + (

) η(t – 2)

Возведение в степень обозначьте символом ^

F(p) =

+

e

+

e

Вопрос 5

Запишите аналитическое выражение функции f(t) через степени разностей (t – a) и (t – b) с помощью функции Хевисайда

f(t)=⎧⎩⎨0,t<−1,3t+5,−1⩽t⩽1,0,t>1.

Функцию Хевисайда η вводите буквой n. Скобки обязательны.

f(t) =

Вопрос 6

Найдите оригинал

Коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью,

аргумент взять в скобки. Обязательно.

1p2−10p+41

≓ для координаты 1 •exp для координаты 2

Вопрос 7

Найдите оригинал

Коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью,

вместо символа функции Хевисайда η используйте n,

аргумент взять в скобки. Обязательно.

pp2+4e2p

≓

Вопрос 8

Найдите показатель роста функции f(t)=η(t)

Тест 10

Вопрос 1

Соберите операторное уравнение, соствующее задаче Коши

x''' + 4x'' – x' = 2, x(0) = 2, x'(0) = –3, x''(0) = 3

в предположении, что x(t) - оригинал функции X(p), т.е. x ≓ X

(p³+4p² p )X = 2 + 2p²+5p 11

p

2p²+5p 11 p³+4p² p p³ 4p²+1 2p² 5p+11 p³+4p² p+3 p³+4p² 1

1 p² 1 11 p p 2

Вопрос 2

Запишите операторное уравнение для решения задачи Коши

x''' – 2x'' + 4x=0, x(0) = 0, x'(0) = -7, x''(0) = 1

в предположении, что x(t) - оригинал функции X(p), т.е. x ≓ X

p3X – 2p2X + 4X =

Вопрос 3

Найдите решение задачи Коши x'' – 4x' = sin2t, x(0) = 1, x'(0) = 2 операторным методом, в предположении, что x(t) ≓ X(p).

Перейдите к операторному уравнению и выразите Х=

Разложите дробь на сумму простейших дробей

Х=

+

+

p2 – 4 p2 + 4 p – 2

Восстановите оригинал x(t) =

( вводить без пробелов, без знака умножить, формат для экспоненты: exp(α), аргумент в скобках)

Вопрос 4

Пусть x ≓ X, y ≓ Y. Для задачи Коши x′′′(t)+x′′(t)−5x′(t)+6x(t)=ln(t+1)t+1,x(0)=x′(0)=x′′(0)=0

запишите вспомогательное уравнение

( вводить без пробелов)

Вопрос 5

Решите задачу Коши x′′′(t)+2x′′(t)=tgt,x(0)=x′(0)=x′′(0)=0

с помощью интеграла Дюамеля и укажите все возможные варианты частного решения

Выберите один или несколько ов:

x(t)=14∫0t(1−2τ+2τ2−e−2τ)tg(t−τ)dτ

x(t)=14∫0t(1−2t+2τ+2τ2−e−2(t−τ))tgτdτ

x(t)=14∫0t(2τ−1+e−2τ)tg(t−τ)dτ

x(t)=14∫0t(2t−2τ−1+e2(τ−t))tgτdτ

Вопрос 6

Найдите решение уравнения f(x)=sh2x−∫0x(x−t)f(t)dt

, в предположении, что f(x) ≓ F(p).

Перейдите к операторному уравнению и выразите F(p)

F(p) =

Восстановите оригинал f(x) =

( вводить без пробелов, без знака умножить, дробные коэффициенты записывайте обыкновенной дробью )

Тест 1 (Попытка №1)

Вопрос 1

Установите тип дифференциальных уравнений

Вопрос 2

В уравнении xy' + y2 + 2y – 3 = 0 разделите переменные

Выберите один :

xdy = (3 – y2 – 2y) dx

xy' – 3 = – y2 – 2y

xy' = 3 – y2 – 2y

Вопрос 3

Верно ли, что функция y = x2 является решением уравнения 6xdx=3dy?

Выберите один :

Верно

Неверно

Вопрос 4

Укажите значение константы C, при которой интегральная кривая уравнения y' + 3ycosx = 9cosx

пройдет через точку с координатами (3π; 1)

C=

Вопрос 5

Сколько решений уравнения xdx + ydy = 0 проходит через точку M(0;0)?

введите цифрой или словом "бесконечность"

Вопрос 6

Уравнение в результате подстановки Бернулли y=u•v разрешается в функциях

Выберите один или несколько ов:

v(x)=x

Вопрос 7

Для уравнения в полных дифференциалах укажите полный дифференциал U(x;y) = C

Выберите один :

Тест 1 (Попытка №2)

Вопрос 1

Укажите тип дифференциальных уравнений

Вопрос 2

В уравнении (xy2+x)•y' = y•cosx разделите переменные

Выберите один :

(xy2+x) dy = y•cosx dx

xy2dy + xdy = y•cosx dx

Вопрос 3

Верно ли, что функция y = e2x является решением уравнения xdx=dy?

Выберите один :

Верно

Неверно

Вопрос 4

Укажите значение константы C, при которой интегральная кривая уравнения y' + 5ycosx = 10cosx

пройдет через точку с координатами (2π; 5)

C=

Вопрос 5

Сколько решений уравнения xdx + ydy = 0 проходит через точку M(1;–1)?

введите цифрой или словом "бесконечность"

Вопрос 6

Укажите общий интеграл или общее решение уравнения

Выберите один или несколько ов:

Вопрос 7

Для уравнения в полных дифференциалах (2xy + y3)dx + (x2+3xy2)dy = 0 укажите функции U'x и U'y

Выберите один или несколько ов:

2y

6xy

2xy + y3

x2y + xy3

2x + 3y2

x2+3xy2

Тест 2

Вопрос 1

Укажите общий интеграл или общее решение уравнения

Выберите один или несколько ов:

Вопрос 2

Установите соствие между общим решением однородного уравнения и его характеристическим уравнением

Вопрос 3

Установите соствие между общим решением и однородным уравнением

Вопрос 4

Укажите все слагаемые частного решения, построенного по специальной правой части для уравнения y'''+2y''+y'=1+ex

Выберите один или несколько ов:

Dex

Fx3ex

Gx2

A

Bx2ex

Cxex

Kx

Вопрос 5

Запишите систему

для решения уравнения L[y]=ch3x методом Лагранжа, если его ФСР: y1=1, y2=ex, y3=xex.

1

x

0

0

(x+1)

0

0

(x+2)

ch3x

3

0

1

(x+3)

ch3x

x

(x+2)

(x+1)

Тест 3

Вопрос 1

Дан ряд ∑n=1∞1n(n+3)

Запишите его 50-ю частичную сумму

S50= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 - 1 +...+ 1 – 1

за часть 1 и координаты 1 за часть 1 и координаты 2 за часть 1 и координаты 3 за часть 1 и координаты 4 за часть 1 и координаты 5 за часть 1 и координаты 6 за часть 1 и координаты 7 за часть 1 и координаты 8

Найдите сумму ряда

( введите в виде обыкновенной дроби)

S= за часть 2

Вопрос 2

Найдите значение третьего слагаемого ряда

дробный введите в виде обыкновенной дроби с помощью символа " / ".

Вопрос 3

Исследуйте сходимость числового ряда с помощью признака сравнения. Выберите подходящее неравенство для оценки общего члена

Выберите один :

√ne–n < ne–n

√ne–n < √n

√ne–n > √n

√ne–n > ne–n

Вопрос 4

Исследуйте сходимость несобственного интеграла .

Выберите подходящее неравенство для оценки подынтегральной функции.

Выберите один или несколько ов:

Вопрос 5

Для знакоположительного ряда имеет место равенство , причём ряд сходится. Составьте верные утверждения для ряда :

Если l = 0, то

Если l = 1, то

Если l = 2, то

Если l = 0,5, то

Если l = ∞, то

Вопрос 6

Дан ряд геометрической прогрессии . Составьте верные утверждения.

Если q = – 1, то ряд

Если q = – 9,9, то ряд

Если q = – 0,99 , то ряд

Если q = 0,99 , то ряд

Вопрос 7

Дан обобщенный гармонический ряд . Составьте верные утверждения.

Если p = 0,8, то ряд

Если p = 1, то ряд

Если p = 1,5 , то ряд

Если p = –3, то ряд

Вопрос 8

Укажите абсолютно сходящиеся ряды

Выберите один или несколько ов:

Тест 4

Вопрос 1

В точке x = −1 ряд

.

Вопрос 2

Для ряда ∑n=1∞xnn⋅2n

найдите и запишите интервал сходимости

( вводить без пробелов, обратите внимание на скобки!)

x ∈

Вопрос 3

Укажите интервал сходимости степенного ряда

Выберите один :

(−∞; −1]U(1;+∞)

(−1; 1)

(−∞; −1)U(1;+∞)

[−1; 1)

[−1; 1]

(−∞; −1]U[1;+∞)

(−1; 1]

(−∞; −1)U[1;+∞)

Вопрос 4

Для функционального ряда , равномерно сходящемся на интервале x∈[–1; 0,5] укажите мажорирующий ряд

Выберите один :

Вопрос 5

Укажите интервал, на котором ряд можно интегрировать

Выберите один :

x∈(–1; ∞)

x∈(–∞; ∞)

x∈[–1; 1)

x∈(–∞; 2)

x∈[–2; ∞)

x∈(–1; 1)

Вопрос 6

Разложение в ряд по степеням (x – 1) функции ex имеет вид

Выберите один :

Вопрос 7

Запишите коэффициент второго члена разложения функции y=tgx в ряд Тейлора в окрестности точки x = –

Дробный введите в виде обыкновенной дроби с помощью символа " / ".

Тест 5

Вопрос 1

Для графически заданной функции f (x), определенной на отрезке [-2; 2]

найдите значения ряда Фурье

(дробные ы вводите обыкновенной дробью, используйте символ /)

S (–2) =

S (–1) =

S (0) =

S (0,5) =

S (1) =

S (2) =

Вопрос 2

Запишите коэффициент b3 разложения функции

в ряд Фурье. Дробный представьте в виде обыкновенной дроби, используя "/"

Вопрос 3

Установите соствие графика функции и рядом Фурье этой функции:

Вопрос 4

Запишите разложение функции

y={0,−3⩽x<0−5,0⩽x<3

в ряд по синусам

(дробные ы вводите десятичной дробью)

S(x) = для координаты 1

∑k=1∞12k−1sin

(2k – 1)πx

π для координаты 2

Тест 6

Вопрос 1

Даны комплексные числа z1 = -2 - 10 i и z2 = 5 + 9 i

Найти 4z1 + 3z2 =

Вопрос 2

Даны комлексные числа

z1 = 5-4i и z2 = -4+4i

Найти

z1*z2=

Вопрос 3

Даны комлексные числа в тригонометрической форме

z1=5(cosa+isina)

и z2=4(cosb+isinb)

Найти модуль отношения этих чисел

|(z1/z2)|=

Вопрос 4

Установите соствие между комплексными числами в различных формах

2e5π6i=

4e−π6i=

2eπ3i=

2e−5π6i=

Вопрос 5

Вычислите

( запишите в алгебраической форме)

(3−3ie5π8i)8=

Вопрос 6

Выберите все корни уравнения

z3 – i = 0

Выберите один или несколько ов:

e7π6i

e−π2i

e−π6i

eπ2i

e5π6i

eπ6i

Тест 7

Вопрос 1

Представьте в алгебраической форме, не вычисляя экспонент, косинусов и синусов комплексное число

e –3+2i = e

(cos

sin

)

Вопрос 2

Вычислите значение экспоненциальной функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме

e4 – 5i = для координаты 1 + i для координаты 2

Вопрос 3

Вычислите главное значение функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме

ln(4+4i) = для координаты 1 + i для координаты 2

Вопрос 4

Записать в алгебраической форме, не вычисляя косинусов и синусов

( вводить без скобок, без пробелов без знаков умножить)

(пред мнимой единицей знак: плюс или минус)

cos(2 – 5i) =

i

Вопрос 5

Установите соствие между аналитической и геометрической формой линии

Вопрос 6

На комплексной плоскости множество точек задано формулой

Re(10z+2)=Im(z−5i)

.

Найдите и запишите уравнение линии, соствующее заданному множеству

(коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью)

y =

Тест 8

Вопрос 1

Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) выберите пару функций U(x;y) и V(x;y), удовлетворяющих условиям Коши-Римана

Выберите один или несколько ов:

U(x;y)=e−ysinx−3y

U(x;y)=e−ycosx−3x

V(x;y)=e−ycosx+3y

U(x;y)=e−ycosx−3y

V(x;y)=e−ysinx+3y

V(x;y)=e−ysinx+3x

Вопрос 2

Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) известна мнимая часть V(x;y) = ex siny + 6xy. Тогда действительная часть U(x;y) равна

Выберите один :

U(x;y) = e –x cos y + 3x2 – 3y2

U(x;y) = e x cos y + 3x2 + 3y2

U(x;y) = e –x cos y + 3x2 + 3y2

U(x;y) = ex cos y + 3x2 – 3y2

Вопрос 3

Найдите значение производной функции f(z)=arctgz

в точке z0 = 3 + 1i

(дробные числа можно вводить обыкновенной дробью)

Re f ' (z0) = для координаты 1

Im f ' (z0) = для координаты 2

Вопрос 4

Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке z0 = –2 + 2 i при отображении f(z)=z3−1z

(дробные числа вводите обыкновенной несократимой дробью, главные значения аргумента указывать в градусах с точностью до целых)

k =

α =

Вопрос 5

Укажите значения a и b отличные от нуля, при которых функция f(x;y)=x3+axy2+3xb

является гармонической

a =

b =

Тест 9

Вопрос 1

Установите соствие между функциями-оригиналами f(t) и их изображениями

f(t)=3+4t

f(t)=3t2+3

f(t)=t2+4

f(t)=3t+4

Вопрос 2

Найдите оригинал f(t) функции-изображения F(p) при нулевых начальных условиях

(при вводе а аргумент возьмите в скобки, экспоненту вводите exp)

F(p)=p3p+5

≓

Вопрос 3

Найдите изображение функции-оригинала

t2e-6t ≓ для координаты 1

для координаты 2

(Возведение в степень укажите символом ^)

Вопрос 4

Для графически заданной функции

найдите ее аналитическое выражение и ее изображением

Формат а: f(t)=f(t-a)η(t-a)+Cη(t-a). Без пробелов.

f(t) =

η(t) + (

) η(t – 1) + (

) η(t – 1)

+ (

) η(t – 2) + (

) η(t – 2)

Возведение в степень обозначьте символом ^

F(p) =

+

e

+

e

Вопрос 5

Запишите аналитическое выражение функции f(t) через степени разностей (t – a) и (t – b) с помощью функции Хевисайда

f(t)=⎧⎩⎨0,t<−1,3t+5,−1⩽t⩽1,0,t>1.

Функцию Хевисайда η вводите буквой n. Скобки обязательны.

f(t) =

Вопрос 6

Найдите оригинал

Коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью,

аргумент взять в скобки. Обязательно.

1p2−10p+41

≓ для координаты 1 •exp для координаты 2

Вопрос 7

Найдите оригинал

Коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью,

вместо символа функции Хевисайда η используйте n,

аргумент взять в скобки. Обязательно.

pp2+4e2p

≓

Вопрос 8

Найдите показатель роста функции f(t)=η(t)

Тест 10

Вопрос 1

Соберите операторное уравнение, соствующее задаче Коши

x''' + 4x'' – x' = 2, x(0) = 2, x'(0) = –3, x''(0) = 3

в предположении, что x(t) - оригинал функции X(p), т.е. x ≓ X

(p³+4p² p )X = 2 + 2p²+5p 11

p

2p²+5p 11 p³+4p² p p³ 4p²+1 2p² 5p+11 p³+4p² p+3 p³+4p² 1

1 p² 1 11 p p 2

Вопрос 2

Запишите операторное уравнение для решения задачи Коши

x''' – 2x'' + 4x=0, x(0) = 0, x'(0) = -7, x''(0) = 1

в предположении, что x(t) - оригинал функции X(p), т.е. x ≓ X

p3X – 2p2X + 4X =

Вопрос 3

Найдите решение задачи Коши x'' – 4x' = sin2t, x(0) = 1, x'(0) = 2 операторным методом, в предположении, что x(t) ≓ X(p).

Перейдите к операторному уравнению и выразите Х=

Разложите дробь на сумму простейших дробей

Х=

+

+

p2 – 4 p2 + 4 p – 2

Восстановите оригинал x(t) =

( вводить без пробелов, без знака умножить, формат для экспоненты: exp(α), аргумент в скобках)

Вопрос 4

Пусть x ≓ X, y ≓ Y. Для задачи Коши x′′′(t)+x′′(t)−5x′(t)+6x(t)=ln(t+1)t+1,x(0)=x′(0)=x′′(0)=0

запишите вспомогательное уравнение

( вводить без пробелов)

Вопрос 5

Решите задачу Коши x′′′(t)+2x′′(t)=tgt,x(0)=x′(0)=x′′(0)=0

с помощью интеграла Дюамеля и укажите все возможные варианты частного решения

Выберите один или несколько ов:

x(t)=14∫0t(1−2τ+2τ2−e−2τ)tg(t−τ)dτ

x(t)=14∫0t(1−2t+2τ+2τ2−e−2(t−τ))tgτdτ

x(t)=14∫0t(2τ−1+e−2τ)tg(t−τ)dτ

x(t)=14∫0t(2t−2τ−1+e2(τ−t))tgτdτ

Вопрос 6

Найдите решение уравнения f(x)=sh2x−∫0x(x−t)f(t)dt

, в предположении, что f(x) ≓ F(p).

Перейдите к операторному уравнению и выразите F(p)

F(p) =

Восстановите оригинал f(x) =

( вводить без пробелов, без знака умножить, дробные коэффициенты записывайте обыкновенной дробью )