Заказ №39131

Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить вероятность обнаружения частицы в области . Ответ: 0,091.

Решение:

Согласно физическому смыслу  -функции, вероятность нахождения частицы в элементарном объеме dV описывается выражением: 2 dP dV   . Наша задача – получить решение уравнение Шредингера для частицы, находящейся в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Запишем уравнение Шредингера: H E    . С учетом того, что в яме потенциальная энергия частицы = 0, запишем: 2 2 2 E m x         2 2 2 2 k mE x        2  2 2 2 k x       . Решение последнего дифференциального уравнения нужно искать в виде:     a kx sin . Рассмотрим два граничных условия: 1) т.к. при 0 x  0   x0   0    0 ; 2) т.к. при x l   l  0 , имеем: