Для изучения загруженности студентов 2-го курса некоторого вуза составлена случайная повторная выборка. Получены следующие результаты (Х – время, затрачиваемое студентами на самостоятельную работу в неделю, n – число студентов) (Решение → 10997)

Заказ №39170

Задача 2 Для изучения загруженности студентов 2-го курса некоторого вуза составлена случайная повторная выборка. Получены следующие результаты (Х – время, затрачиваемое студентами на самостоятельную работу в неделю, n – число студентов). Таблица 6. Хi менее 5 5 – 8 8 – 11 11 – 14 14 – 17 17 – 20 более 20 ni 8 19 36 65 45 23 4 Найти: 1) границы, в которых с надежностью 0,95 заключено среднее время и генеральная дисперсия СВ Х; 2) вероятность того, что доля студентов, тратящих на самостоятельную работу более 17 часов, отличается от доли таких студентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине); 3) объем повторной выборки, при котором те же границы для среднего времени самостоятельной работы можно гарантировать с надежностью 0,975.

Решение.

Вычислили середины интервалов по Х: Хi 3,5 6,5 9,5 12,5 15,5 18,5 21,5 336 ni 8 19 36 65 45 23 4 Для упрощения расчетов перейдем к новым (условным) вариантам h x c u i i   . В качестве h возьмем длину интервала, равную 3, за с – варианту, имеющую наибольшую частоту х4 = 12,5 (моду). Результаты вычислений запишем в таблицу 1 2 3 4 5 6 xi ni ui ni ui ni u 2 i ni(ui+1)2 3,5 8 -3 -24 72 32 6,5 19 -2 -38 76 19 9,5 36 -1 -36 36 0 12,5 65 0 0 0 65 15,5 45 1 45 45 180 18,5 23 2 46 92 207 21,5 4 3 12 36 64  ni=200 - niui = 5 niu 2 i =357 ni(ui+1)2=567 В таблице шестой столбец введен для контроля за правильностью расчетов. Действительно, ni(ui+1)2 = ni u 2 i + 2 niui + n. В нашем случае 567 = 357 + 2  5 + 200 = 567 – верно. Найдем xB . 12,5 12,575 200 5      c  3   n n u x hu c h i i B B .