Емкость объемом 1 м 3 , заполненная обычным воздухом, в нормальных условиях (𝑝1 = 101330 Па; 𝑡 = 20℃), сверху закрыта плотным поршнем, площадью 𝑆 = 1 м 2 , который сжимает воздух, не пропуская его за пределы емкости. Какова должна быть масса поршня, чтобы под его собственным весом давление в емкости увеличилось в два раза. Т (Решение → 38788)

Заказ №38688

Задача Емкость объемом 1 м 3 , заполненная обычным воздухом, в нормальных условиях (𝑝1 = 101330 Па; 𝑡 = 20℃), сверху закрыта плотным поршнем, площадью 𝑆 = 1 м 2 , который сжимает воздух, не пропуская его за пределы емкости. Какова должна быть масса поршня, чтобы под его собственным весом давление в емкости увеличилось в два раза. Трением поршня о стенки, а также изменением температуры в результате сжатия можно пренебречь.

Решение

Дано: 𝑉1 = 1 м 3 ; 𝑝2 = 2𝑝1; 𝑆 = 1 м 2 ; 𝑚𝑀 =?

Обычный воздух в н.у. достаточно разреженный, следовательно, в данной задаче можно применить законы идеального газа. Для определенности пусть емкость имеет форму цилиндра, закрытая поршнем также цилиндрической формы (см. рис). Дано: 𝑉1 = 1 м 3 ; 𝑝2 = 2𝑝1; 𝑆 = 1 м 2 ; 𝑚𝑀 =? 1 2 𝑝1; 𝑉1; 𝑇 𝑝2;𝑉2; 𝑇 𝑆 𝑀𝑔⃗ ℎ1 ℎ2 𝑆 𝑀𝑔⃗ 𝑝1 𝑝1 𝑝1 = 𝑝атм 𝑝1 = 𝑝атм 𝑝атм 𝑝атм 𝑝2 𝑝2 22 Предположим, первоначально поршень придерживали. Тогда воздух в емкости объема 𝑉1 имеет давление 𝑝1. Сила тяжести поршня 𝑚𝑔⃗ уравновешена придерживающей поршень силой (давление снаружи и внутри одинаковое, и равно 𝑝1 = 𝑝атм.). Когда поршень освобождают, то под силой тяжести он опускается и сжимает воздух до давления 𝑝2 и объема 𝑉2. Тогда сила тяжести воздуха будет равна разности сил давления 𝑝2𝑆 − 𝑝атм𝑆 (см. рис.).