Задача 2 Задана платежная матрица с нулевой суммой (Решение → 38792)

Заказ №38685

Задача 2 Задана платежная матрица с нулевой суммой:               10 16 6 5 4 16 11 4 7 3 4 6 9 8 17 9 Строки задают альтернативы 1-го игрока, столбцы – альтернативы второго игрока. Элементы матрицы определяют значение выигрыша 1-го игрока, который он хочет максимизировать, соответственно, значения проигрыша второго игрока, который он хочет минимизировать. Найти (дать ответы на следующие вопросы): нижняя цена игры; верхняя цена игры; существует ли седловая точка в чистых стратегиях; если существует, указать ее; решения игроков и их выигрыш и проигрыш, если оба будут руководствоваться принципом гарантированного результата при принятии решения. Показать ход решения.

Решение:

1. Проверим игру на наличие седловой точки Величина α – гарантированный выигрыш игрока А называется нижней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение выигрыша α, называется максиминной. Если первый игрок будет придерживаться своей максиминной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае выиграет не меньше α. max max min  max8 3 4 5  8           j ij i i i   a Величина β – гарантированный проигрыш игрока В называется верхней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение проигрыша β, называется минимаксной. Если второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае проиграет не больше β. min min max  min10 16 17 9  9