Задача 1 Задана платежная матрица с нулевой суммой (Решение → 38796)

Заказ №38685

Задача 1 Задана платежная матрица с нулевой суммой:           4 5 6 10 13 2 7 10 2 Строки задают альтернативы 1-го игрока, столбцы – альтернативы второго игрока. Элементы матрицы определяют значение выигрыша 1-го игрока, который он хочет максимизировать, соответственно, значения проигрыша второго игрока, который он хочет минимизировать. Найти седловую точку игры в чистых стратегиях, если она существует. Если она не существует, найти ее в смешанных стратегиях, вычиить ену игры. Показать ход решения.

Решение:

1. Проверим игру на наличие седловой точки Величина α – гарантированный выигрыш игрока А называется нижней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение выигрыша α, называется максиминной. Если первый игрок будет придерживаться своей максиминной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае выиграет не меньше α. max max min  max2 2 4  4           j ij i i i   a Величина β – гарантированный проигрыш игрока В называется верхней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение проигрыша β, называется минимаксной. Если второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае проиграет не больше β. min min max  min10 10 6  6        