Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии задачи можно рассматривать как материальную точку. (Решение → 38802)

Заказ №38688

Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной
оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии
задачи можно рассматривать как материальную точку. Расходом энергии на преодоления сил трения пренебречь. Человек массой 𝑚ч. = 75 кг стоит на краю платформы, делающей 𝑛1 = 3 об/мин. С какой скоростью должен идти человек вдоль края платформы, чтобы его скорость относительно Земли стала равной нулю? Масса платформы 𝑚п. = 100 кг, её радиус 𝑅 = 1,6 м.

Решение

Дано: 𝑅 = 1,6 м ; 𝑚п. = 100 кг; 𝑚ч. = 75 кг; 𝑛1 = 3 об/мин = 0,05об/с. 𝑉 =?

1. Пусть первоначальная угловая скорость вращения платформы (рис. 1) вокруг оси 𝑂𝑧 равна 𝜔1: 𝜔1 = 2𝜋𝑛1. (1) Человек вместе с платформой движется с линейной скоростью 𝑉1, равной линейной скорости крайних точек платформы: 𝑉1 = 𝜔1𝑅 =

2𝜋𝑛1� Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии задачи можно рассматривать как материальную точку.