Заказ №39158

.Конденсатор емкостью 0,5 мкФ подключен параллельно катушке индуктивностью 250 мГн и сопротивлением 40 Ом. Через катушку пропустили ток 40 мА и отключили источник. Запишите уравнение колебаний напряжения на конденсаторе после отключения источника постоянного тока. Каким станет значение напряжения на конденсаторе через время, равное четырем периодам колебаний. Во сколько раз изменится энергия контура за это время. Изобразите график затухающих колебаний для напряжения, соответствующих уравнению U(t) в пределах двух времен релаксаций. Примечание: изобразите на рисунке электрический колебательный контур, в котором возникают свободные затухающие колебания. Дано: С=0,5 мкФ=5·10-7 Ф R=40 Ом L=250 мГн=0,25 Гн Im=40 мА=0,04 А t=4T Найти: U(t), U, W0/W1

Решение:

Согласно второму правилу Кирхгофа, для контура, содержащего катушку индуктивности L, конденсатор емкостью С, и резистор сопротивлением R    Uc IR , (1) где – IR-напряжение на резисторе, C q U c  - напряжение на конденсаторе, dt dI   L - э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании через нее электрического тока. При замене ε уравнение (1) преобразуется 0 dI q L IR dt C    . (2) Разделим (2) на L, и учтем, что q dt dq I    и dt dI q  , получим дифференциальное уравнение колебаний заряда q в контуре: 1 0 R q q q L LC    . (3) Введем коэффициент затухания 2 R L   . (4) Уравнение (3) можно переписать в виде 2 0 q q q     2 0   . (5) Решением данного уравнения является выражение