На двух складах А и B находится по 90 т. горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 д.е., а перевозка одной тонны со склада B в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 д.е. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими. (Решение → 39994)

Заказ №44282

На двух складах А и B находится по 90 т. горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 д.е., а перевозка одной тонны со склада B в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 д.е. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Решение.

Введем обозначения: ai – количество тонн горючего вывозимых со склада i, где i=1,2 bj – количество тонн горючего ввозимых в пункт j, где j=1,2, 3 xij – количество тонн горючего привезенных со склада i в пункт j cij – транспортные расходы на перевозку со склада i в пункт j F(x) – транспортные расходы на перевозку (целевая функция) Экономико – математическая модель задачи 247 Задача состоит в том, чтобы найти оптимальный план перевозок, при котором затраты на транспортировку всех перевозок были минимальны, то есть целевая функция должна стремиться к минимуму. 𝐹(𝑥) = ∑∑𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 → 𝑚𝑖𝑛 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 При этом должен выполняться ряд ограничений: Ограничения по запасам у каждого из поставщиков ∑𝑥𝑖𝑗 = 𝑎𝑖 𝑛 𝑗=1 Поставщиков два: 𝑎1 = 90 и 𝑎2 = 90. Таким образом, все на двух складах находится 𝑎1 + 𝑎2 = 180 т горючего. Ограничения по потребностям каждого из потребителей ∑𝑥𝑖𝑗 = 𝑏𝑗 𝑚 𝑖=1 В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего, т.е. 𝑏𝑗 = 180 3 = 60 т горючего, где j=1, 2, 3. Ограничения по неотрицательности неизвестных 𝑥𝑖𝑗 ≥ 0. Целевая функция задачи будет представлена формулой (1), ограничения к ней – формулами (2). 𝐹(𝑥) = 𝑥11 + 3𝑥12 + 5𝑥13 + 2𝑥21 + 5𝑥22 + 4𝑥23 → 𝑚𝑖𝑛 (1) { 𝑥11 + 𝑥21 = 60 𝑥12 + 𝑥22 = 60 𝑥13 + 𝑥23 = 60 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 = 90 𝑥21 + 𝑥22 + 𝑥23 = 90 𝑥𝑖𝑗 ≥ 0 (2) Формирование исходного базисного плана будет производиться с помощью метода северо-западного угла. х11 = min (90; 60) = 60, спрос потребителя 1 удовлетворен, вычеркиваем столбец 1; х12 = min (90-60; 60) = 30, предложение поставщика 1 исчерпано, вычеркиваем строку 1; х22 = min (90; 60-30) = 30, спрос потребителя 2 удовлетворен, вычеркиваем столбец 2; х23 = min (90-30; 60) = 60, спрос потребителя 3 удовлетворен и предложение поставщика 2 исчерпано, вычеркиваем столбец 3 и строку 2. Таким образом, распределены все запасы и удовлетворены все потребности.

На двух складах А и B находится по 90 т. горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 д.е., а перевозка одной тонны со склада B в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 д.е. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

На двух складах А и B находится по 90 т. горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 д.е., а перевозка одной тонны со склада B в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 д.е. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

На двух складах А и B находится по 90 т. горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 д.е., а перевозка одной тонны со склада B в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 д.е. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

На двух складах А и B находится по 90 т. горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 д.е., а перевозка одной тонны со склада B в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 д.е. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.