​​​​​​​Непрерывная случайная величина задана своей плотностью распределения вероятностей               0 x 1 a | x | 3 x 1 0, x 3 р x Найти значение постоянной а, функцию распределения и математическое ожидание (Решение → 18924)

Заказ №39107

Непрерывная случайная величина задана своей плотностью распределения вероятностей               0 x 1 a | x | 3 x 1 0, x 3 р x Найти значение постоянной а, функцию распределения и математическое ожидание

Решение

Запишем плотность распределения в виде:                    0 x 1 ax 0 x 1 ax 3 x 0 0, x 3 р x Найдем параметр a, воспользовавшись формулой p(x)dx 1    a 0.2 1 2 a 2 9a 2 ax 2 ax p(x)dx 0dx axdx axdx 0dx 1 0 2 0 3 2 1 1 0 0 3 3                         Получаем:                    0 x 1 0.2x 0 x 1 0.2x 3 x 0 0, x 3 р x Найдем функцию распределения: При х≤0: F(x) p(x)dx 0dx 0 x x        При -3<х<0: 10 9 10 x 10 x dx 5 x F(x) p(x)dx p(x)dx 2 x 3 x 2 3 x 3 -3                       При 0≤х<1:               x 0 0 3 x 0 0 3 -3 dx 5 x dx 5 x F(x) p(x)dx p(x)dx p(x)dx 10