Платформа в виде сплошного диска радиусом R1=1,5 м и массой m1=180 кг вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω=5 рад/с. На краю платформы стоит человек массой m2=60 кг. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдет в центр платформы? Человека принять за материальную точку (Решение → 17984)

Заказ №39140

Платформа в виде сплошного диска радиусом R1=1,5 м и массой m1=180 кг вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω=5 рад/с. На краю платформы стоит человек массой m2=60 кг. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдет в центр платформы? Человека принять за материальную точку. Дано: т1=180 кг R1=1,5 м m2=60 кг ω1=5 рад/с Найти: ω2

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения момента импульса: L J const     Согласно условию задачи, момент внешних сил относительно оси вращения z, совпадающей с геометрической осью платформы, можно считать равным нулю так как она вращается по инерции. При этом условии проекция Lz момента импульса системы платформа-человек остается постоянным: Lz  J z  const, (1) где Jz - момент инерции системы относительно оси z;  - угловая скорость. Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому 0 , z J J J   где J0- момент