Симметричную монету подбрасывают три раза. Случайная величина X – число выпавших гербов; Y – число гербов, выпавших во втором и третьем испытаниях. (Решение → 17983)

Заказ №39107

Симметричную монету подбрасывают три раза. Случайная величина X – число выпавших гербов; Y – число гербов, выпавших во втором и третьем испытаниях. Составить закон распределения системы случайных величин (X;Y). Установить, являются ли случайные величины Х и Y зависимыми.

Решение

Х может принимать значения 0,1,2,3 Y может принимать значения 0,1,2 Составим закон распределения Х=0 Y=0 – во всех испытаниях выпали решки Р(Х=0; Y=0)=0,53=0,125 Х=1 Y=0 – в первом испытании выпал герб, во втором и третьем решка Р(Х=1; Y=0)=0,53=0,125 Х=2 Y=0 – невозможное событие, вероятность равна 0 Х=3 Y=0 – невозможное событие, вероятность равна 0 Х=0 Y=1 – невозможное событие, вероятность равна 0 Х=1 Y=1 – герб выпал либо во втором, либо в третьем испытании Р(Х=1; Y=1)=0,53+0,53=0,25 Х=2 Y=1 – герб выпал в первом и вором, либо в первом и третьем испытании Р(Х=1; Y=1)=0,53+0,53=0,25 Х=3 Y=1 – невозможное событие, вероятность равна 0 Х=0 Y=2 – невозможное событие, вероятность равна 0 Х=1 Y=2 – невозможное событие, вероятность равна 0 Х=2 Y=2 – в пером испытании решка, во втором и третьем герб Р(Х=2; Y=2)=0,53=0,125 Х=3 Y=2 – во всех испытаниях выпал герб, Р(Х=2; Y=2)=0,53=0,125 Y X 0 1 2 0 0,125 0 0 1 0,125 0,25 0 2 0 0,25 0,125 3 0 0 0,125