Шар массой m=400 г и радиусом R=3 см вращается вокруг оси z, проходящей через центр масс согласно заданному закону 5     At Bt C , где А=4 рад/с5 , В=15 рад/с, С=6 рад (Решение → 19478)

Заказ №39140

Шар массой m=400 г и радиусом R=3 см вращается вокруг оси z, проходящей через центр масс согласно заданному закону 5     At Bt C , где А=4 рад/с5 , В=15 рад/с, С=6 рад. Найти результирующий момент силы, действующей на тело и момент импульса тела относительно оси z в момент времени t=6 c. 2 7 5 Построить графики зависимостей момента силы М=М(t) и момента импульса L=L(t) от времени. Номер задания Вращающееся тело Закон изменения  А, рад/с5 В, рад/с С, рад t, c m, г R, см 7 Шар 5     At Bt C 4 15 6 6 400 3 Дано: m=400 г=0,4 кг R=3 см=0,03 м 5     At Bt C А=4 рад/с5 В=15 рад/с, С= 6 рад t=6 c Найти: М, L

Решение:

Из основного уравнения динамики вращательного движения момент сил: M J   , где J- момент инерции тела,  - угловое ускорение. Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс 2 2 5 J mR  Угловая скорость 4 5 d At B dt      Угловое ускорение 3 20 d At dt     . Тогда момент сил 2 2 3 2 3 20 8 5 M mR    Аt mR Аt Подставляем данные: 2 3 M       8 0,4 0,03 4 6 2,49 Н∙м Зависимость момента силы от времени   2 3 3 M t t t       8 0,4 0,03 4 0,01152 Момент импульса твердого тела L J   , где 4    5At B - угловая