Случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность распределения вероятностей), б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, в) построить графики интегральной и дифференциальной функций. (Решение → 41527)

Заказ №49751

Случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность распределения вероятностей), б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, в) построить графики интегральной и дифференциальной функций. 141                1, x 2 , 1 x 2 2 x x 0,

Решение

а) Найдем плотность распределения, воспользовавшись формулой: f(x) =F / (x) при x 2: F(x) 1: f(x) 1 0 2 1 x 2 2x 1 2 x x : f(x) 2 x x при 1 x 2 F(x) при x 1: F(x) 0 : f(x) 0 0 / / 2 2 /                                      0; x 2 ; 1 x 2 2 1 x 0; x 1 f(x) б) Найдем математическое ожидание: