Стеклянную ампулу будем считать стандартной, если отклонение ее длины от номинала не превосходит по модулю 1.17 мм. Технология изготовления ампул на некотором заводе была такова, что случайные отклонения длины ампул (Решение → 44802)

Заказ №76440

Стеклянную ампулу будем считать стандартной, если отклонение ее длины от номинала не превосходит по модулю 1.17 мм. Технология изготовления ампул на некотором заводе была такова, что случайные отклонения длины ампул от номинала оказались подчиняющимися нормальному закону с систематическим отклонением a = 0. мм и среднеквадратическим отклонением σ = 1.06 мм. Определить среднее число стандартных ампул в партии из 2000 штук. Сколько надо взять ампул, чтобы с вероятностью не менее 0.9 хотя бы одна оказалась стандартной.

Решение.

Получим вероятность того, что одна взятая наугад ампула будет стандартной, т.е. вероятность того, что отклонение случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, от математического ожидания а не превысит величину ε > 0: 𝑃(|𝑋 − 𝑎| < 𝜀) = 2Ф ( 𝜀 𝜎 ) 𝑃(|𝑋 − 0| < 1.17) = 2Ф ( 1.17 1.06) 𝑃 = 2Ф(1.1038) = 2 ∗ 0.3652 = 0.7303