Тело совершает колебания по закону x t   50sin /3   см. Определите амплитуду смещения, скорости, ускорения, если масса тела 2 кг, начальная фаза равна нулю. (Решение → 38964)

Заказ №38691

Тело совершает колебания по закону x t   50sin /3   см. Определите амплитуду смещения, скорости, ускорения, если масса тела 2 кг, начальная фаза равна нулю. Найдите полную энергию тела. Построить график зависимости ( ) x (фазовый портрет). 9 Дано

Решение

x  50sin(t / 6  ), см   0 Запишем уравнение гармонического колебательного движения: x  Asin(t  ), (1) где х – смещение точки относительно положения равновесия; А – амплитуда колебания; T    2 – циклическая частота; T – период колебаний; t – время колебания; – начальная фаза колебания. Найти: A, , W - ? Сравнивая общую формулу гармонического колебательного движения с заданным законом движения определим амплитуду колебания и циклическую частоту: x  Asin(t  ), x  50sin(t / 6  ), , 6    . Скорость - первая производная от смещения по времени: A cos( t). dt dx      Максимальное значение cos(t)  1, поэтому:  max  A Ускорение точки - первая производная скорости по времени: sin( ). 2 A t dt d a