Выполнить полное исследование функции и построить график 3 х е у 3 х (Решение → 15217)

№39089

Выполнить полное исследование функции и построить график 3 х е у 3 х   

Решение

1. Область определения : так как е3-х определена для всех х, то область определения х≠ 3 2. точки пересечения с осями: e 0 3 x   - с ОХ не пересекается х=0 у=е3 /36,7 (0;6,7) – точка пересечения с ОУ 3. Четность : у(-х) = 3 x e 3 x   ≠ у(х) ≠ -у(х) - функция не является ни четной ни нечетной. 4. Асимптоты.                       0 e 3 x e lim y(x) lim 0 e 3 x e lim y(x) lim 3 x 0 x 3 0 x 3 0 3 x 0 x 3 0 x 3 0 x=3 - вертикальная асимптота Найдем наклонную асимптоту в виде у =кх + в               Наклонных ассимптот нет 2 e lim 3 2х e lim 3 2х e lim 3х x e [ Применим правило Лопиталя] lim 3 х х e k lim y 0 горизонтальная ассимптота 0 3 х e b lim[y(x) kx] lim 0 (3 х)х e 1 lim 3 х х e lim x y(x) k lim 3 x x / / 3 x x 3 x x / 2 / 3 x x 3 x x 2 3 x x x 2 x 3 x 3 x x x 1                                                 5. Возрастание, убывание. Найдем точки, подозрительные на экстремум:         х 2 0 3 х e ( 2 x) y' 0 3 х e ( 2 x) 3 х e (3 x) e 3 х (e ) (3 x) e (3 x) 3 х e у' 2 3 x 2 3 x 2 3 x 3 x 2 3 x / 3 x / / 3 x                                     Рассмотрим так же точку, в которой производная не существует