ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСА И МОМЕНТА СИЛЫ ТРЕНИЯ (Решение → 15211)

Заказ №39164

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСА И МОМЕНТА СИЛЫ ТРЕНИЯ Цель работы: изучение динамики поступательного и вращательного движений твердого тела; измерение момента инерции колеса и момента силы трения.

Решение

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ Момент инерции характеризует инертность тела при вращательном движении подобно тому, как масса характеризует инертность тела при поступательном движении. Моментом инерции материальной точки относительно оси z (оси вращения) называется произведение массы m точки на квадрат ее расстояния r до оси z 2 J  mr . (1) Момент инерции системы n материальных точек относительно оси z равен сумме моментов инерции всех материальных точек системы       n i i i n i i J J m r 1 2 1 , (2) где 2 i i i J  m r – момент инерции i-й материальной точки относительно оси z. Момент инерции тела относительно оси z при непрерывном распределении массы по объему тела определяется предельным переходом от суммы в выражении (2) к интегралу      V V J r dm r dV 2 2 , (3) где r – расстояние от элементарной массы dm (или от элемента объема dV) до оси z ;   dm dV – плотность вещества. Интегрирование ведется по всему объему V тела. Из (1)–(3) следует, что момент инерции зависит от распределения массы относительно оси вращения. А именно: чем дальше масса удалена от оси, тем больше момент инерции, тем труднее заставить тело вращаться или остановить уже вращающееся тело. Момент силы Различают момент силы относительно точки и относительно оси. Моментом силы относительно точки О называется векторная величина , равная векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы, на вектор силы . (1) Моментом силы относительно оси Z, проходящей через точку О, называется скалярная величина M z , равная проекции вектора на ось z. Рассмотрим рис. 1. Пусть на тело действует сила , имеющая точку приложения A. Тело может вращаться вокруг оси Z, которая перпендикулярна чертежу, и направлена на нас. На оси Z выбрана точка О так, что плоскость, в которой лежат векторы и , перпендикулярна оси Z. Направление вектора проще всего определить по правилу правой руки. Для этого правой ладонью необходимо обхватить ось z так, чтобы четыре пальца загибались в направлении действия силы (т.е. против часовой стрелки на рис. 1). Вытянутый вдоль оси z большой палец покажет направление вектора . На рис. 1 момент направлен вдоль оси z на нас. Модуль согласно определению (1) равен M  Fr sin  или M  Fl , (2) где   угол между векторами и . Величина l  rsin называется плечом силы . Из рис. 1 видно, что плечо силы равно расстоянию от точки O до линии действия силы. На рис. 1 вектор и ось z направлены в одну сторону, поэтому проекция вектора на ось z (момент силы относительно оси Z) равна: M z  M . Если бы и ось Z были противоположно направлены, то M z  M Основной закон динамики поступательного движения твердого тела выводится из второго закона Ньютона для материальной точки и имеет вид , (3) где – сумма внешних сил, действующих на тело (результирующая сила), m – масса тела, – ускорение центра масс тела (в инерциальной системе отсчета). Основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной (в инерциальной системе отсчета) оси имеет вид M z J  , (4) где M z  сумма моментов внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения (результирующий момент сил); J  момент инерции тела относительно оси вращения;   угловое ускорение тела. Закон сохранения механической энергии Механическая энергия консервативной системы сохраняется (т.е. не изменяется с течением времени). Механическая энергия – это сумма кинетической и потенциальной энергий тел, входящих в систему. Консервативной называется система, в которой действуют только консервативные силы, т.е. силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю. Например, сила тяжести – консервативная сила; сила трения – неконсервативная сила, т.к. ее работа всегда меньше нуля (такие силы называют диссипативными). Закон сохранения механической энергии при наличии диссипативных сил имеет вид W2 W1  A, (5) где W1 , W2 – механическая энергия системы в моменты времени 1 t и 2 t ( 2 1 t  t ); A – работа диссипативных сил за время 2 1 t  t . Так как A 0 , то W2 W1 . В консервативной системе A  0 и W W  const 1 2 .