Задача о найме сезонных рабочих Подрядчик оценивает минимальные потребности в рабочей силе на каждую из 5 следующих недель: 6, 8, 10, 5 и 7 рабочих соответственно. Содержание избытка рабочей силы обходится в 300 долларов в неделю, а наём рабочих на протяжении недели обходится в 400 $ (за объявление о найме) плюс 200 $ за каждого рабочего в неделю. (Решение → 19169)

Заказ №39105

Задание 3. Задача о найме сезонных рабочих Подрядчик оценивает минимальные потребности в рабочей силе на каждую из 5 следующих недель: 6, 8, 10, 5 и 7 рабочих соответственно. Содержание избытка рабочей силы обходится в 300 долларов в неделю, а наём рабочих на протяжении недели обходится в 400 $ (за объявление о найме) плюс 200 $ за каждого рабочего в неделю. Составьте оптимальный план найма рабочих, позволяющий минимизировать расходы по найму.

Решение:

Для составления оптимального плана найма воспользуемся методом динамического программирования. Решим задачу в пять этапов. Этап i представляется порядковым номером недели. i =1,2,3,4,5. Вариантом решения на i-том этапе являются значения i x - количество работающих на протяжении i –той недели. Состояние на i – том этапе является xi-1- количество работающих на протяжении (i-1)- й неделе. Рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде: С1- затраты, связанные с содержанием избытка С2- затраты, связанные с наймом fi (xi1 )  minC1 (xi  bi )  C2 (xi  xi1 )  fi1 (xi ) C (x b ) 300(x b ) 1 i  i  i  i bi={6, 8, 10, 5 ,7} C (x x ) 400 200(x x ) 2 i  i1   i  i1 Этап 5. x5=7 x45,6,7 300(x5-7)+400+200(7-x4) Оптимальное решение x4 x5=7 f5(x4) x5 * 5 300*0+400+200*2= 800 600 7 6 300*0+400+200*1= 600 500 7 7 300*0+400+200*0= 400 400 7