Задана функция y = f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют (Решение → 11405)

№39089

Задана функция y = f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж. 2.              , x / ; tgx, x / ; x , x ; f ( x ) 2 4 0 4 0 2

РЕШЕНИЕ

Функция f(x) неэлементарная, определена на всей числовой прямой. В точках х = 0 и х = 4  аналитическое выражение функции изменяется, следовательно в этих точках функция может иметь разрыв. Исследуем непрерывность функции в этих точках: а) х =0 Найдем предел функции слева в точке х = 2 : f(-0) = x 0 lim  f(x) = x 0 lim  (-x 2 )=0 Найдем предел справа в этой же точке f(+0) = x 0 lim  f(x) = x 0 lim  tgx= x 0 lim  tg0 =0 По условию f(0)=(-0 2 )=0. Следовательно, f(-0) =f (+0) = f(0), т.е. функция f(x) в точке х = 0 непрерывна. б) х = 4 