Задание 1 Для платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цены игры, минимаксные стратегии и наличие седловой точки. (Решение → 38935)

Заказ №38685

Задание 1 Для платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цены игры, минимаксные стратегии и наличие седловой точки. В последнем случае определить оптимальное решение игры.                   8 9 8 7 7 4 2 6 7 5 6 5 4 8 5 3

Решение:

Находим цену игры. Величина α – гарантированный выигрыш игрока А называется нижней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение выигрыша α, называется максиминной. Если первый игрок будет придерживаться своей максиминной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае выиграет не меньше α. max max min  max(4;5;2;7)  2           j ij i i i   a Величина β – гарантированный проигрыш игрока В называется верхней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение проигрыша β, называется минимаксной. Если второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае проиграет не больше β. min min max  min(8 9; 8; 6)  6           i ij j j j   a Вывод. Поскольку    , то платежная матрица имеет не имеет седловой точки, не имеет решения в чистых стратегиях. Цена игры находится в пределах:  2  v  6