1 Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (X,Y) задан в таблице. Найти ковариацию и

1 Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (X,Y) задан в таблице. Найти ковариацию и коэффициент корреляции. yi xi 3 4 6 -3 0,2 0 0,1 -1 0,1 0,15 0,15 2 0 0,1 0,2

Сложив вероятности «по столбцам», получим вероятности возможных значений Y
PY=3=0,2+0,1+0=0,3
PY=4=0+0,15+0,1=0,25
PY=6=0,1+0,15+0,2=0,45
Напишем закон распределения Y
Y
3 4 6
Py
0,3 0,25 0,45
Контроль: pi=0,3+0,25+0,45=1
Математическое ожидание Y
MY=yipi=3∙0,3+4∙0,25+6∙0,45=0,9+1+2,7=4,6
Дисперсия Y
DY=MY2-MY2=yi2pi-MY2=32∙0,3+42∙0,25+62∙0,45-4,62=2,7+4+16,2-21,16=22,9-21,16=1,74
Среднее квадратическое отклонение
σy=DY=1,74≈1,3191
Сложив вероятности «по строкам», получим вероятности возможных значений X
PX=-3=0,2+0+0,1=0,3
PX=-1=0,1+0,15+0,15=0,4
PX=2=0+0,1+0,2=0,3
Закон распределения X
X
-3 -1 2
Px
0,3 0,4 0,3
Контроль: pi=0,3+0,4+0,3=1
Математическое ожидание X
MX=xipi=-3∙0,3+-1∙0,4+2∙0,3=-0,9-0,4+0,6=-0,7
Дисперсия X
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=-32∙0,3+-12∙0,4+22∙0,3--0,72=2,7+0,4+1,2-0,49=3,81
Среднее квадратическое отклонение
σx=DX=3,81≈1,9519
Ковариация
Kxy=MXY-MXMY=-3∙3∙0,2+-3∙4∙0+-3∙6∙0,1+-1∙3∙0,1+-1∙4∙0,15+-1∙6∙0,15+2∙3∙0+2∙4∙0,1+2∙6∙0,2--0,7∙4,6=-1,8+0-1,8-0,3-0,6-0,9+0+0,8+2,4--0,7∙4,6=-2,2+3,22=1,02
Коэффициент корреляции
rxy=Kxyσxσy=1,021,9519∙1,3191≈0,4