1) Заданный отрезок [a; b] разбейте на 10 частичных интервалов равной длины; 2) по

1) Заданный отрезок [a; b] разбейте на 10 частичных интервалов равной длины; 2) по данным частотам составьте интервальный вариационный ряд; 3) постройте гистограмму относительных частот; 4) вычислите выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 5) исходя из формы гистограммы относительных частот, сформулируйте гипотезу о распределении генеральной совокупности; 6) проверьте эту гипотезу по критериям Пирсона (при уровне значимости α = 0,01) и Романовского. a=12,5; b=17,5; n1=121; n2=76; n3=41; n4= 26; n5=14; n6= 9; n7=5; n8=4; n9=3; n10= 1.

1)
Длина интервала разбиения h=(b-a)/10=(17,5-12,5)/10=0,5.
Начало первого интервала a=12,5.
2)
ni – частота; wi = ni/n – относительная частота; wi/h – плотность относительной частоты.
Интервальный вариационный ряд
№ границы интервала середина интервала
хi частота интервала
ni относительная частота
wi Плотность относ. частоты
wi/h
1 12,5 – 13 12,75 121 0,403 0,806
2 13 – 13,5 13,25 76 0,253 0,506
3 13,5 – 14 13,75 41 0,137 0,274
4 14 – 14,5 14,25 26 0,087 0,174
5 14,5 – 15 14,75 14 0,047 0,094
6 15 – 15,5 15,25 9 0,03 0,06
7 15,5 – 16 15,75 5 0,017 0,034
8 16 – 16,5 16,25 4 0,013 0,026
9 16,5 – 17 16,75 3 0,01 0,02
10 17 – 17,5 17,25 1 0,003 0,006
Σ
300
3) Гистограмма относительных частот
4)
№ середина интервала
хi частота интервала
ni хi·ni хi2·ni
1 12,75 121 1542,75 19670,0625
2 13,25 76 1007 13342,75
3 13,75 41 563,75 7751,5625
4 14,25 26 370,5 5279,625
5 14,75 14 206,5 3045,875
6 15,25 9 137,25 2093,0625
7 15,75 5 78,75 1240,3125
8 16,25 4 65 1056,25
9 16,75 3 50,25 841,6875
10 17,25 1 17,25 297,5625
Σ
300 4039 54618,75
;
;
.
.
Коэффициент вариации .
5) По виду диаграммы можно предположить, что Х распределена по показательному закону.
Н0: Х имеет показательное распределение;
Н1: распределение Х не является нормальным.
.
Дифференциальная функция распределения имеет вид:
при х≥0.
.
Получаем: и т.д.
№ границы интервала Pi ni’=nPi
ni
1 12,5 – 13 0,0143 4,29 121
2 13 – 13,5 0,0138 4,14 76
3 13,5 – 14 0,0134 4,02 41
4 14 – 14,5 0,0129 3,87 26
5 14,5 – 15 0,0125 3,75 14
6 15 – 15,5 0,012 3,6 9
7 15,5 – 16 0,0116 3,48 5
8 16 – 16,5 0,0112 3,36 4
9 16,5 – 17 0,01083 3,249 3
10 17 – 17,5 0,01046 3,138 1
Σ
300
Разница между теоретическими и выборочными частотами настолько велика, что нет необходимости продолжать проверку выдвинутой гипотезы