1.Изучается зависимость себестоимости одного изделия (У,р.) от величины выпуска продукции (х, тыс.шт.) по группе

1.Изучается зависимость себестоимости одного изделия (У,р.) от величины выпуска продукции (х, тыс.шт.) по группе предприятий за отчетный период получены следующие данные: Х 2 3 4 5 6 У 1,9 1,7 1,8 1,6 1,4 Провести корреляционный анализ зависимости себестоимости одного изделия от выпуска продукции. Решение. Построим корреляционное поле. Рис.1. Поле корреляции По корреляционному полю определим, что зависимость между себестоимостью одного изделия и выпуском продукции близка к линейной. В этом случае уравнение регрессии имеет вид . Выполним все необходимые вычисления и запишем в виде таблицы: Таблица 2 № п/п х у ху х2 у2 1 2 1,90 3,80 4 3,61 2 3 1,70 5,10 9 2,89 3 4 1,80 7,20 16 3,24 4 5 1,60 8,00 25 2,56 5 6 1,40 8,40 36 1,96 Сумма 20 8,4 32,5 90 14,26 Сред.знач 4 1,68 6,5 18 2,852 Вычислим выборочный коэффициент корреляции по формуле: rxy=yx-yxσxσy σx=(x2-x2)=18-42=1,41σу=2,852-1,68=0,17 rxy=6,5-4*1,681,41*0,17=-0,9 Так как коэффициент корреляции близок к единице, то себестоимость одного изделия и объём выпускаемой продукции находятся в тесной обратной корреляционной зависимости. Коэффициент детерминации равен , т.е. себестоимость единицы продукции на 81% зависит от объёма выпускаемой продукции и на 19% зависит от других факторов. Для вычисления параметров a и b уравнения регрессии результаты вычислений из таблицы рассчитаем по формулам: b=yx-yxx2-x2=6,5-4*1,6818-42=-0.11 a=y-bx=1.68--0.11*4=2.12 Таким образом, уравнение регрессии имеет вид . Из этого уравнения следует, что с увеличением выпуска продукции на 1 тыс. шт. себестоимость одного изделия снизится на 0.11 у.е. Если выпуск продукции составит, например, 5.2 тыс.шт., то можно определить себестоимость одного изделия: (у.е.). 2. По результатам наблюдений по 5 фирмам района получены следующие данные об рентабельности производства (%) и численности специалистов с высшим образованием (тыс.чел.) № Рентабельность производства (%) Численность специалистов с высшим образованием (тыс.чел.) 1 4 3 2 7 1 3 5 2 4 4 2 5 5 1 а)определите коэффициент ковариации, приведите интерпретацию; б)постройте диаграмму рассеивания, определите коэффициент корреляции; в) постройте уравнение парной линейной регрессии и приведите его интерпретацию.

А)Определим коэффициент ковариация по формуле:
covx,y=yx-yx
Для этого составим дополнительную таблицу 2
Таблица 2
№ п/п х у ху
х2
у2
1 3 4 12,00 9 16
2 1 7 7,00 1 49
3 2 5 10,00 4 25
4 2 4 8,00 4 16
5 1 5 5,00 1 25
Сумма 9 25 42 19 131
Сред.знач
1,8 5 8,4 3,8 26,2
Следовательно, covx,y=yx-yx=8,4-5*1,8=-0,6
Таким образом, численность специалистов с высшим образованием и рентабельность производства находятся в умеренной зависимости .
б)построим диаграмму рассеивания
Рис.1. Поле корреляции
По корреляционному полю определим, что зависимость между численностью специалистов с высшим образованием и рентабельностью производства близка к линейной.
Вычислим выборочный коэффициент корреляции по формуле:
rxy=yx-yxσxσy
σx=(x2-x2)=3,8-1,82=0,75σу=26,2-52=1,10
rxy=8,4-1,8*50,75*1,10=-0,732
Так как коэффициент корреляции близок к единице, то зависимость между численностью специалистов с высшим образованием и рентабельностью производства находятся в тесной обратной корреляционной зависимости

.
б)построим диаграмму рассеивания
Рис.1. Поле корреляции
По корреляционному полю определим, что зависимость между численностью специалистов с высшим образованием и рентабельностью производства близка к линейной.
Вычислим выборочный коэффициент корреляции по формуле:
rxy=yx-yxσxσy
σx=(x2-x2)=3,8-1,82=0,75σу=26,2-52=1,10
rxy=8,4-1,8*50,75*1,10=-0,732
Так как коэффициент корреляции близок к единице, то зависимость между численностью специалистов с высшим образованием и рентабельностью производства находятся в тесной обратной корреляционной зависимости