6-23. Многократные наблюдения тока дали следующие значения в [А]: 23,5; 24,5; 24,0; 24,2; 24,0;

6-23. Многократные наблюдения тока дали следующие значения в [А]: 23,5; 24,5; 24,0; 24,2; 24,0; 24,8; 23,8; 24,6; 23,9. С вероятностью 0,95 определить, в каком интервале может лежать погрешность измерения тока, если принять, что закон распределения погрешностей неизвестен.

Среднее арифметическое измеренных значений силы тока и ее оценку СКО определяем по формуле:
I=1ni=1nIi; SI=1n*n-1i=1nIi-I2,
где Ii – значения силы тока ряда измерений, А; SI – оценка СКО среднего арифметического ряда измерений силы тока, А.
Для удобства расчетов составим таблицу 1.
I=1ni=1nIi=217,39=24,14 A;
SI=19*9-1i=1nIi-24,142=1,402472=0,14 A.
Таблица 1
Ii
Ii-I
Ii-I2
23,5 -0,64 0,4096
24,5 0,36 0,1296
24,0 -0,14 0,0196
24,2 0,06 0,0036
24,0 -0,14 0,0196
24,8 0,66 0,4356
23,8 -0,34 0,1156
24,6 0,46 0,2116
23,9 -0,24 0,0576
Ii=217,3
Ii-I2=1,4024
При неизвестном законе распределения погрешностей для определения симметричного доверительного интервала используют неравенство Чебышева, в данном случае при доверительной вероятности P∂=0,95:
P∂Iист-I<ε=0,95=1-SI2ε2;
ε2=SI21-0,95=20*SI2;
ε=20*SI2=4,472*SI.
То есть, доверительный интервал будет составлять:
ε=±4,472*SI=±4,472*0,14=±0,62608 A
или окончательно с учетом округления:
-0,6;+0,6 A.