Бесконечно длинная тонкая металлическая трубка радиусом R несет равномерно распределенный по поверхности заряд с

Бесконечно длинная тонкая металлическая трубка радиусом R несет равномерно распределенный по поверхности заряд с поверхностной плотностью . Построить график зависимости напряженности поля заряженной трубки от расстояния до нее.

По теореме Гаусса поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность S в вакууме равен отношению заряда, заключенного внутри этой поверхности, и электрической постоянной.
SEdS=q0.
E(r) – ?
Здесь 0 = 8,8510-12 Ф/м – электрическая постоянная, dS – элемент поверхности интегрирования, направление которого определяется направлением внешней нормали к поверхности в месте расположения этого элемента.
Поле бесконечно длинной металлической трубки обладает осевой симметрией, поэтому вектор напряженности может быть направлен только перпендикулярно к оси трубки, как показано на рисунке ниже

. Исходя из этого, выберем поверхность интегрирования в виде цилиндра радиуса r, соосного трубке.
Рассмотрим случай, когда r ≥ R.
Пусть высота этого цилиндра h, тогда внутри поверхности интегрирования окажется заряд q =2πRh . Здесь 2πRh – площадь поверхности той части трубки, которая оказалась внутри поверхности интегрирования. Очевидно, что поток вектора напряженности через основания цилиндра равен нулю (нормаль к поверхности и напряженность составляют угол 90o)