Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит

Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит N; б) произведение числа очков не превосходи N; в) произведение числа очков делится на N. N=3

А) Составим вспомогательную таблицу выпадения очков, по вертикали отметим число очков первой кости, по горизонтали – второй. Внутренние ячейки будем заполнять исходя из условия задачи:
Сумма 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Разберемся с общим числом исходов эксперимента. Когда мы бросаем одну кость, все очевидно, 6 граней - 6 исходов. Здесь костей уже две, поэтому исходы можно представлять как упорядоченные пары чисел вида (x,y), где x - сколько очков выпало на первой кости (от 1 до 6), y - сколько очков выпало на второй кости (от 1 до 6). Очевидно, что всего таких пар чисел будет n=6⋅6=36 (и им соответствуют как раз 36 ячеек в таблице исходов).
Теперь эта таблица поможем нам найти число благоприятствующих событию "в сумме выпадет не более 3 очков" исходов

. Для этого подсчитаем число ячеек, в которых значение суммы будет меньше 4 (то есть 2 или 3). Для наглядности закрасим эти ячейки, их будет m=3:
Сумма 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Тогда вероятность равна: P=3/36=1/12.
б) Аналогично
Составим вспомогательную таблицу выпадения очков, по вертикали отметим число очков первой кости, по горизонтали – второй. Внутренние ячейки будем заполнять исходя из условия задачи:
Произведение 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
Общее число исходов эксперимента n=6⋅6=36
Теперь эта таблица поможем нам найти число благоприятствующих событию "в произведении выпадет не более 3 очков" исходов