Будем считать, что наблюдаемая в задаче №6 СВ имеет гауссовское распределение. а) Постройте двусторонние доверительные интервалы

Будем считать, что наблюдаемая в задаче №6 СВ имеет гауссовское распределение. а) Постройте двусторонние доверительные интервалы уровня надежности 0,99 для математического ожидания и дисперсии наблюдаемой случайной величины. б) Проверьте на уровне значимости 0,05 гипотезу о том, что математическое ожидание наблюдаемой СВ равно 0, а дисперсия равна 400.

При решении задачи №6 получены следующие значения:
– выборочное среднее (оценка математического ожидания),
– исправленная дисперсия,
– исправленное среднее квадратическое отклонение,
n=190 – объем выборки.
а) Доверительный интервал для генерального среднего.
EQ (\x\to(x) - tkp·\f(s;\r(n)); \x\to(x) + tkp·\f(s;\r(n)))
Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.99/2 = 0.495
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.495
tkp(γ) = (0.495) = 2.58
EQ ε = tkp \f(s;\r(n)) = 2.58 \f(20.719;\r(190)) = 3.878
(3.45 - 3.878;3.45 + 3.878) = (-0.43;7.33)
С вероятностью 0.99 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала

.
Доверительный интервал для дисперсии.
Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = γ/2 = 0.005. Для количества степеней свободы k=n-1=189, по таблице распределения χ2 находим:
χ2(189;0.005) = 238.2664.
Случайная ошибка дисперсии нижней границы:
EQ tH = \f((n-1)·S2;hH)
EQ tH = \f(189·20.7192;238.2664) = 340.52
Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ2n-1 ≥ hB) = 1 - P(χ2n-1 < hH) = 1 - 0.005 = 0.995:
χ2(189;0.995) = 143.5453.
Случайная ошибка дисперсии верхней границы:
EQ tB = \f((n-1)·S2;hH)
EQ tB = \f(189·20.7192;143.5453) = 565.21
Таким образом, интервал (340.52;565.21) покрывает параметр S2 с надежностью α = 0.01 (γ=99%)
б) Среднеквадратическое отклонение
EQ s=\r(D) = \r(400) = 20
Выдвигается нулевая гипотеза H0 о том, что значение математического ожидания генеральной совокупности равно числу μ0: = 0
Альтернативная гипотеза:
H1: μ ≠ 0, критическая область – двусторонняя