Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Найти α, Mx, Dx, σx, P10< X< 100, PX>50,PX<150. Построить

Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Найти α, Mx, Dx, σx, P10< X< 100, PX>50,PX<150. Построить полигон, указать моду. Построить функцию распределения. X 14 22 45 63 207 pi α 0,1 0,1 0,1 0,1

Найдем α. Так как дан ряд распределения дискретной случайной величины, то должно выполняться равенство
pi=1
α+0,1+0,1+0,1+0,1=1
α=1-0,4=0,6
Ряд распределения имеет вид
X
14 22 45 63 207
pi
0,6 0,1 0,1 0,1 0,1
Математическое ожидание
Mx=xipi=14∙0,6+22∙0,1+45∙0,1+63∙0,1+207∙0,1=8,4+2,2+4,5+6,3+20,7=42,1
Дисперсия
Dx=xi2pi-MX2=142∙0,6+222∙0,1+452∙0,1+632∙0,1+2072∙0,1-42,12=117,1+48,4+202,5+396,9+4284,9-1772,41=3277,89
Среднее квадратическое отклонение
σx=Dx=3277,89≈57,2529
Вероятности
P10<X<100=PX=14+PX=22+PX=45+PX=63=0,6+0,1+0,1+0,1=0,9
PX>50=PX=63+PX=207=0,1+0,1=0,2
PX<150=1-PX=207=1-0,1=0,9
70294537757105429254027170Mo = 14
00Mo = 14
Мода – варианта, имеющая наибольшую вероятность