Дан ряд распределения случайной величины Х: xi 1 2 3 4 5 6 7 8 pi

Дан ряд распределения случайной величины Х: xi 1 2 3 4 5 6 7 8 pi 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 Найти Р(Х<2), P(X>7), P(2≤X≤7). Найти МХ, DX, σх. Построить график функции распределения. Построить ряд распределения и найти МУ, DY для случайной величины Y =ЗХ + 1.

Р(Х<2)=P(X=1)=1/8
P(X>7)=P(X=8)=1/8
P(2≤X≤7)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)=6*1/8=3/4
Или P(2≤X≤7)=1-(P(X<2)+P(X>7)=1-(1/8+1/8)=1-1/4=3/4
Функция распределения F(x)
Построим график функции распределения:
Найдем, какие значения может принимать случайная величина У:
У(1)=3*1+1=4
У(2)=3*2+1=7
У(3)=3*3+1=10
У(4)=3*4+1=13
У(5)=3*5+1=16
У(6)=3*6+1=19
У(7)=3*7+1=22
У(8)=3*8+1=25
Так как функция y = 3x+1 монотонна, то вероятности, с которыми Y принимает свои значения, равны вероятностям, с которыми Х принимает соответствующие свои значения
Ряд распределения СВ У:
уi
4 7 10 13 16 19 22 25
pi 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8