Дан ряд распределения случайной величины X: xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Дан ряд распределения случайной величины X: xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 pi 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 Найти PX<2, PX>9, P2≤X≤9. Найти MX, DX, σX. Построить график функции распределения. Построить ряд распределения и найти MY, DY для случайной величины Y=2X+3.

Найдем вероятности
PX<2=PX=1=0,1
PX>9=PX=10=0,1
P2≤X≤9=PX=2+PX=3+PX=4+PX=5+PX=6+PX=7+PX=8+PX=9=0,1∙8=0,8
Математическое ожидание
MX=xipi=1∙0,1+2∙0,1+3∙0,1+4∙0,1+5∙0,1+6∙0,1+7∙0,1+8∙0,1+9∙0,1+10∙0,1=0,1+0,2+0,3+0,4+0,5+0,6+0,7+0,8+0,9+1=5,5
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=12∙0,1+22∙0,1+32∙0,1+42∙0,1+52∙0,1+62∙0,1+72∙0,1+82∙0,1+92∙0,1+102∙0,1-5,52=0,1+0,4+0,9+1,6+2,5+3,6+4,9+6,4+8,1+10-30,25=8,25
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=8,25≈2,8723
Найдем функцию распределения
Fx=xi<xpi
При x≤1 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=xi<1pi=0.
При 1<x≤2 то, Fx=xi<2pi=0,1
При 2<x≤3 то, Fx=xi<3pi=0,1+0,1=0,2
При 3<x≤4 то, Fx=xi<4pi=0,1+0,1+0,1=0,3
При 4<x≤5 то, Fx=xi<5pi=0,1+0,1+0,1+0,1=0,4
При 5<x≤6 то, Fx=xi<6pi=0,1+0,1+0,1+0,1+0,1=0,5
При 6<x≤7 то, Fx=xi<7pi=0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1=0,6
При 7<x≤8 то, Fx=xi<8pi=0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1=0,7
При 8<x≤9 то, Fx=xi<9pi=0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1=0,8
При 9<x≤10 то, Fx=xi<10pi=0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1=0,9
При x>10 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤10,1, если 1<x≤20,2, если 2<x≤30,3, если 3<x≤40,4, если 4<x≤50,5, если 5<x≤60,6, если 6<x≤70,7, если 7<x≤80,8, если 8<x≤90,9, если 9<x≤101, если x>10
Ряд распределения случайной величины Y=2X+3 имеет вид.
Y
5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
pi
0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
Используя свойства математического ожидания и дисперсии, найдем
MY=M2X+3=2∙MX+3=2∙5,5+3=14
DY=D2X+3=22∙DX=4∙8,25=33