Дана информация о спросе на некоторый продукт. 1 106,8 2 129,2 3 153,0 4 149,1 5 158,3 6 132,9 Первый

Дана информация о спросе на некоторый продукт. 1 106,8 2 129,2 3 153,0 4 149,1 5 158,3 6 132,9 Первый прогноз = 134,5. Задачи: Необходимо изменить эту информацию, не меняя первый прогноз, следующим образом: 1). Добавить ко всем величинам спроса число 13; 2). Составить прогноз методом простого экспоненциального сглаживания для величин α= 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 3). Оценить качество этих прогнозов на базе анализа несглаженного сигнала отслеживания. Определить наиболее пригодный вариант.

Важным методом стохастических прогнозов является метод экспоненциального сглаживания. Этот метод заключается в том, что ряд динамики сглаживается с помощью, скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону.
Эту среднюю называют экспоненциальной средней и обозначают St.
Она является характеристикой последних значений ряда динамики, которым присваивается наибольший вес.
Экспоненциальная средняя вычисляется по рекуррентной формуле:
St = α*Yt + (1- α)St-1
где St - значение экспоненциальной средней в момент t;
St-1 - значение экспоненциальной средней в момент (t = 1);
Что касается начального параметра S0, то в задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда.
Yt - значение экспоненциального процесса в момент t;
α - вес t-ого значения ряда динамики (или параметр сглаживания).
Последовательное применение формулы дает возможность вычислить экспоненциальную среднюю через значения всех уровней данного ряда динамики.
Наиболее важной характеристикой в этой модели является α, по величине которой практически и осуществляется прогноз

. Чем значение этого параметра ближе к 1, тем больше при прогнозе учитывается влияние последних уровней ряда динамики.
Если α близко к 0, то веса, по которым взвешиваются уровни ряда динамики убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все прошлые уровни ряда.
В специальной литературе отмечается, что обычно на практике значение α находится в пределах от 0,1 до 0,3