Дана корреляционная зависимость: X Y 1 3 5 7 9 0,1 2 2 -

Дана корреляционная зависимость: X Y 1 3 5 7 9 0,1 2 2 - - - 0,3 2 7 10 - - 0,5 - 2 17 7 - 0,7 - - 4 3 2 0,9 - - - - 2 Написать выборочные уравнения линейной регрессии Y на X и X на Y.

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
EQ yx = rxy \f(x - \x\to(x);σx) σy + \x\to(y)
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
EQ xy = rxy \f(y - \x\to(y);σy) σx + \x\to(x)
Найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
EQ \x\to(x) = (1(2 + 2) + 3(2 + 7 + 2) + 5(10 + 17 + 4) + 7(7 + 3) + 9(2 + 2))/60 = 4.967
EQ \x\to(y) = (0.1(2 + 2) + 0.3(2 + 7 + 10) + 0.5(2 + 17 + 7) + 0.7(4 + 3 + 2) + 0.9*2)/60 = 0.453
Дисперсии:
σ2x = (12(2 + 2) + 32(2 + 7 + 2) + 52(10 + 17 + 4) + 72(7 + 3) + 92(2 + 2))/60 - 4.9672 = 3.53
σ2y = (0.12(2 + 2) + 0.32(2 + 7 + 10) + 0.52(2 + 17 + 7) + 0.72(4 + 3 + 2) + 0.92*2)/60 - 0.4532 = 0.0325
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 1.879 и σy = 0.18
и ковариация:
Cov(x,y) = (1*0.1*2 + 3*0.1*2 + 1*0.3*2 + 3*0.3*7 + 5*0.3*10 + 3*0.5*2 + 5*0.5*17 + 7*0.5*7 + 5*0.7*4 + 7*0.7*3 + 9*0.7*2 + 9*0.9*2)/60 - 4.967*0.453 = 0.25
Определим коэффициент корреляции:
EQ rxy = \f(Cov(x,y);σxσy)
EQ rxy = \f(0.25;1.879·0.18) = 0.7432
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
EQ yx = 0.7432 \f(x - 4.967;1.879) 0.18 + 0.453
и вычисляя, получаем:
yx = 0.0713 x + 0.0993
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
EQ xy = 0.7432 \f(y - 0.453;0.18) 1.879 + 4.967
и вычисляя, получаем:
xy = 7.75 y + 1.45