Дана резервированная система с резервом замещением кратности т = 3. Элементы системы имеют постоянную

Дана резервированная система с резервом замещением кратности т = 3. Элементы системы имеют постоянную интенсивность отказа λ= 0,07 час-1. Определить вероятность безотказной работы и среднее время безотказной работы системы. Сравнить Pс(t) с постоянно включенным резервом.

Вероятность безотказной работы для рассматриваемой системы с резервом замещением определится следующим образом:
Pct=j=0m(λt)jj!e-λt=1+λt+(λt)22+(λt)36*e-0,07*t=
=1+0,07*t+(0,07*t)22+(0,07*t)36*e-0,07*t.
Вероятность безотказной работы для этой же системы, но при использовании постоянно включенного резерва, определится следующим образом:
Pct=1-(1-e-λt)m+1=1-(1-e-0,07*t)4.
По приведенным зависимостям рассчитываем вероятности безотказной работы в обоих случаях на временном интервале от 0 до 100 часов с шагом 5 часов . Результаты расчет помещаем в таблицу 8.3.1.
Таблица 8.3.1
t
Вероятность безотказной работы
Резерв замещением Постоянно включенный резерв
0 1 1
5 0,99952665 0,992394569
10 0,994246542 0,935775082
15 0,977791684 0,821425358
20 0,94627475 0,677811924
25 0,89918965 0,533989665
30 0,838642849 0,406972604
35 0,768208878 0,303009765
40 0,691937433 0,221938863
45 0,613666561 0,160702065
50 0,536632668 0,115427556
55 0,463309958 0,082440322
60 0,39540337 0,058646541
65 0,333930483 0,04160353
70 0,279344912 0,029455271
75 0,231669738 0,020825432
80 0,190622409 0,014709612
85 0,155721718 0,01038269
90 0,126373577 0,007325012
95 0,101935971 0,00516605
100 0,081765416 0,003642542
По результатам расчета на рисунке 8.3.1 строим соответствующие графические зависимости.
Рисунок 8.3.1
Среднее время безотказной работы для резерва замещением определяем следующим образом:
T1с=3*T1=3*1λ=3*10,07=42,9 часа.
Среднее время безотказной работы для постоянного резерва:
T2с=1λk=1m+11k=10,07*1+12+13+14=2,0830,07=29,8 часа.

. Результаты расчет помещаем в таблицу 8.3.1.
Таблица 8.3.1
t
Вероятность безотказной работы
Резерв замещением Постоянно включенный резерв
0 1 1
5 0,99952665 0,992394569
10 0,994246542 0,935775082
15 0,977791684 0,821425358
20 0,94627475 0,677811924
25 0,89918965 0,533989665
30 0,838642849 0,406972604
35 0,768208878 0,303009765
40 0,691937433 0,221938863
45 0,613666561 0,160702065
50 0,536632668 0,115427556
55 0,463309958 0,082440322
60 0,39540337 0,058646541
65 0,333930483 0,04160353
70 0,279344912 0,029455271
75 0,231669738 0,020825432
80 0,190622409 0,014709612
85 0,155721718 0,01038269
90 0,126373577 0,007325012
95 0,101935971 0,00516605
100 0,081765416 0,003642542
По результатам расчета на рисунке 8.3.1 строим соответствующие графические зависимости.
Рисунок 8.3.1
Среднее время безотказной работы для резерва замещением определяем следующим образом:
T1с=3*T1=3*1λ=3*10,07=42,9 часа.
Среднее время безотказной работы для постоянного резерва:
T2с=1λk=1m+11k=10,07*1+12+13+14=2,0830,07=29,8 часа.