Дана расчетная схема жестко защемленного вала круглого поперечного сечения (рис.2.1). Рисунок 2.1 Расчетная схема Требуется: Построить эпюру

Дана расчетная схема жестко защемленного вала круглого поперечного сечения (рис.2.1). Рисунок 2.1 Расчетная схема Требуется: Построить эпюру внутренних крутящих моментов. Подобрать диаметры d и D из условия прочности, округляя их до значения, кратного 10 см. Построить эпюру максимальных касательных напряжений и угла закручивания. Дано: a=0,6 м; b=0,7 м; c=0,8 м; M1=22 кНм; M2=16 кНм; G=80 ГПа; τТ=120 МПа; n=2

Определяем реактивный момент, возникающий в жесткой заделке. Запишем уравнение равновесия вала (сумма моментов относительно оси z равна нулю):
Mz=-MRD+M1+M2=0,
MRD=M1+M2=22+16=38 кНм.
Методом сечений находим крутящие моменты на каждом из участков, составляя сумму моментов относительно продольной оси бруса. Согласно правилу знаков, положительным считается крутящий момент, который стремится крутить стержень против часовой стрелки, если смотреть со стороны отброшенной части.
Участок I
Mz1=Mкр1+M2;
Mкр1=-M2=-16 кНм.
Участок II
Mz2=Mкр2+M2;
Mкр2=-M2=-16 кНм.
Участок III
Mz3=Mкр3+M2+M1;
Mкр3=-M2-M1=-16-22=-38 кНм;
Строим эпюру крутящих моментов Mкр (рис

. 2.2, e).
Выполняем проектный расчет, то есть определяем диаметры из d и D условия прочности. Условие прочности при кручении имеет вид:
τmax=Mкр maxWp≤τ
где Mкр max- максимальный крутящий момент, взятый по абсолютной величине;
Wp=π∙d163– полярный момент сопротивления вала диаметра d;
Допускаемое касательное напряжение:
τ=τТn=1202=60 МПа.
Диаметр вала определяется по формуле:
dтреб=316Wpπ=316∙Mкр maxπ∙τ
На участке 1:
dтреб=316∙16π∙60∙103=0,1107 м=110,7 мм
Принимаем d=110 мм=0,11 м.
На участке 2 и 3:
Dтреб=316∙38π∙60∙103=0,1478 м=147,8 мм
Принимаем D=150 мм=0,150 м.
Для найденных значений диаметров вычислим полярные моменты сопротивления и полярные моменты инерции поперечных сечений:
Wp1=π∙d163=π∙0,11163=26,13∙10-5 м3;
Wp2=Wp3=π∙D163=π∙0,15163=66,27∙10-5 м3;
Ip1=π∙d324=π∙0,11324=14,37∙10-6 м4;
Ip2=Ip3=π∙D324=π∙0,15324=49,70∙10-6 м4.
Находим максимальные касательные напряжения на каждом участке:
τmax1=Mкр1Wp1=-16∙10-326,13∙10-5=-61,23 МПа;
τmax2=Mкр2Wp2=-16∙10-366,27∙10-5 =-24,14 МПа;
τmax3=Mкр3Wp3=-38∙10-366,27∙10-5 =-57,34 МПа.
Строим эпюру касательных напряжений τmax (рис