Дана расчетная схема жестко защемленного стержня постоянного поперечного сечения (рис. 1.1). Требуется: Построить эпюру внутренних

Дана расчетная схема жестко защемленного стержня постоянного поперечного сечения (рис. 1.1). Требуется: Построить эпюру внутренних усилий. Определить площадь поперечного сечения стержня. Построить эпюру осевых напряжений. Найти общее удлинение стержня. 15201907112000 Рисунок 1.1. Расчетная схема Дано: F=60 кН; q=30 кН/м; a=0,6 м; b=0,7 м; c=0,8 м; Т=300 МПа; E=200 ГПа; n=2.

Определяем силу реакции, возникающую в заделке. Силу реакции в заделке направим справа налево против оси z. Запишем уравнение равновесия стержня (сумма сил, действующих вдоль оси z, равна нулю):
Fz=-RA+F-q∙(b+c)=0,
RA=F-q∙b+c=60-30∙0,7+0,8=15 кН.
Определяем продольные силы, для этого разбиваем стержень на участки, начиная от свободного края. Границами участков являются места приложения внешних сил.
Сечение 1-1 0≤z1≤a
Fz1=N1+F=0,
N1=-F=-60 кН (сжатие) .
Сечение 2-2 0≤z2≤b
Fz2= N2+F-qz2=0,
N2=qz2-F,
N20=-F=-60 кН (сжатие),
N2b=qb-F=30∙0,7-60=-39 кН (сжатие),
Сечение 3-30≤z3≤c
Fz3= N3+F-qb+z3,
N3=qb+z3-F,
N30=qb+0-F=30∙0,7-60=-39 кН (сжатие),
N3b=qb+c-F=30∙1,5-60=-15 кН (сжатие).
По полученным величинам продольных сил строим их эпюру (рис. 1.2).
Выполним проектный расчет, то есть определим площадь поперечного сечения стержня из условия прочности при растяжении и сжатии:
max=NmaxA≤
Необходимая площадь поперечного сечения из условия прочности:
A≥Nmax=Nmax∙nТ=60∙2300∙103=400 ∙10-6м2=400 мм2.
Принимаем A=400 мм2

.
Сечение 2-2 0≤z2≤b
Fz2= N2+F-qz2=0,
N2=qz2-F,
N20=-F=-60 кН (сжатие),
N2b=qb-F=30∙0,7-60=-39 кН (сжатие),
Сечение 3-30≤z3≤c
Fz3= N3+F-qb+z3,
N3=qb+z3-F,
N30=qb+0-F=30∙0,7-60=-39 кН (сжатие),
N3b=qb+c-F=30∙1,5-60=-15 кН (сжатие).
По полученным величинам продольных сил строим их эпюру (рис. 1.2).
Выполним проектный расчет, то есть определим площадь поперечного сечения стержня из условия прочности при растяжении и сжатии:
max=NmaxA≤
Необходимая площадь поперечного сечения из условия прочности:
A≥Nmax=Nmax∙nТ=60∙2300∙103=400 ∙10-6м2=400 мм2.
Принимаем A=400 мм2