Дана выборка, представленная статистическим рядом. Построить полигон относительных частот, найти выборочные математическое ожидание, дисперсию

Дана выборка, представленная статистическим рядом. Построить полигон относительных частот, найти выборочные математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. xi 0 1 2 3 4 5 6 ni 1 9 10 40 20 12 8

Задан статистический ряд объемом n=100
Найдем относительные частоты:
xi
0 1 2 3 4 5 6
ni
1 9 10 40 20 12 8
ωi=nin
0,01 0,09 0,1 0,4 0,2 0,12 0,08
Полигоном относительных частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки x1;ω1, x2;ω2, …, x7;ω7
Построим полигон относительных частот:
Для нахождения выборочных математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения произведем предварительные вычисления, результаты которых запишем в таблицу:
xi
ni
xi∙ni
xi2
xi2∙ni
0 1 0 0 0
1 9 9 1 9
2 10 20 4 40
3 40 120 9 360
4 20 80 16 320
5 12 60 25 300
6 8 48 36 288
100 337
1317
Выборочное математическое ожидание:
x=1n∙i xi∙ni=337100=3,37
Выборочная дисперсия:
D=1n∙i xi2∙ni-x2=1317100-3,372=13,17-11,3569=1,8131
Среднее квадратическое отклонение:
σ=D=1,8131≈1,3465