Дана выборка объема n из нормальной генеральной совокупности X. Требуется: 1) построить вариационный ряд;

Дана выборка объема n из нормальной генеральной совокупности X. Требуется: 1) построить вариационный ряд; 2) построить гистограмму и полигон частот; 3) построить график выборочной функции распределения; 4) найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, несмещенную выборочную оценку дисперсии, выборочную моду, выборочную медиану; 5) найти доверительный интервал для математического ожидания. 13 8 12 11 12 12 12 12 12 11 10 10 12 12 13 12 13 11 13 9 11 11 11 12 13 13 12 10 10 12 13 13 15 11 13 10 10 13 14 11 11 14 13 13 13 13 14 14 13 15

Построить вариационный ряд
n=50 – объем выборки.
Записав последовательность вариант в возрастающем порядке, получим вариационный ряд
8 9 10 10 10 10 10 10 11 11
11 11 11 11 11 11 11 12 12 12
12 12 12 12 12 12 12 12 12 13
13 13 13 13 13 13 13 13 13 13
13 13 13 13 14 14 14 14 15 15
Подсчитаем частоты ni, получим статистический ряд
xi
8 9 10 11 12 13 14 15
ni
1 1 6 9 12 15 4 2
построить гистограмму и полигон частот
Для построения гистограммы разобьём ряд на интервалы. Число интервалов
k=log2n+1=log250+1≈6,64≈7
Ширина интервала
h=xmax-xmink=15-87=1
Составим таблицу.
Интервалы Частота, ni
ninh
[8; 9) 1 0,02
[9; 10) 1 0,02
[10; 11) 6 0,12
[11; 12) 9 0,18
[12; 13) 12 0,24
[13; 14) 15 0,3
[14; 15] 6 0,12
построить график выборочной функции распределения
Используя статистический ряд, найдем выборочной функцию распределения Fnx.
xi
8 9 10 11 12 13 14 15
ni
1 1 6 9 12 15 4 2
При x≤8 то, Fnx=0.
При 8<x≤9 то, Fnx=150=0,02.
При 9<x≤10 то, Fnx=1+150=250=125=0,04.
При 10<x≤11 то, Fnx=1+1+650=850=0,16.
При 11<x≤12 то, Fnx=1+1+6+950=1750=0,34.
При 12<x≤13 то, Fnx=1+1+6+9+1250=2950=0,58.
При 13<x≤14 то, Fnx=1+1+6+9+12+1550=4450=0,88.
При 14<x≤15 то, Fnx=1+1+6+9+12+1+450=4850=0,96.
При x>15 то, Fnx=1.
Выборочной функцию распределения имеет вид
Fnx=0, если x≤80,02, если 8<x≤90,04, если 9<x≤100,16, если 10<x≤110,34, если 11<x≤120,58, если 12<x≤130,88, если 13<x≤140,96, если 14<x≤151, если x>15
найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, несмещенную выборочную оценку дисперсии, выборочную моду, выборочную медиану
Выборочное среднее
x=1nxini=1508∙1+9∙1+10∙6+11∙9+12∙12+13∙15+14∙4+15∙2=1508+9+60+99+144+195+56+30=60150=12,02
Выборочная дисперсия
S2=1nxi2ni-x2=15082∙1+92∙1+102∙6+112∙9+122∙12+132∙15+142∙4+152∙2-12,022=15064+81+600+1089+1728+2535+784+450-144,4804=733150-144,4804=146,62-144,4804=2,1396
Несмещенная выборочная оценка дисперсии
S2=nn-1∙S2=5049∙2,1396≈2,1833
Выборочная мода – элемент выборки, встречающийся с наибольшей частотой: dX=13.
Выборочная медиана – число, которое делит вариационный ряд на две части