Дана выборка двумерной случайной величины n=20. X 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 8 8,4

Дана выборка двумерной случайной величины n=20. X 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 8 8,4 8,8 Y 4,8 4,5 4,4 4,3 4,2 2,4 2,1 2 2,5 2,4 X 9,2 9,6 10 10,4 10,8 11,2 11,6 12 12,4 12,8 Y 1,2 1,1 1 0,9 1,1 1 1,2 1,1 1 0,9 Требуется: построить корреляционное поле (по координатам X, Y) вычислить оценки числовых характеристик вычислить выборочный коэффициент корреляции составить уравнение регрессии вида y=a+bx построить линию регрессии сделать вывод о тесноте связи между Y и X

N=20 – объем выборки.
построить корреляционное поле (по координатам X, Y)
вычислить оценки числовых характеристик
Выборочные средние
xв=1nxi=120∙5,2+5,6+6+6,4+6,8+…+12+12,4+12,8=18020=9
yв=1nyi=120∙4,8+4,5+4,4+4,3+4,2+…+1,1+1+0,9=44,120=2,205
Дисперсии
σx2=1nxi2-xв2=120∙5,22+5,62+62+6,42+6,82+…+122+12,42+12,82-92=1726,420-81=5,32
σy2=1nyi2-yв2=120∙4,82+4,52+4,42+4,32+4,22+…+1,12+12+0,92-2,2052=136,0920-4,862=1,9425
Среднеквадратические отклонения
σx=σx2=5,32≈2,3065; σy=σy2=1,9425≈1,3937
вычислить выборочный коэффициент корреляции
xiyi=5,2∙4,8+5,6∙4,5+6∙4,4+6,4∙4,3+6,8∙4,2+…+12∙1,1+12,4∙1+12,8∙0,9=339,08
Выборочный коэффициент корреляции
rв=xiyi-n∙xв∙yвn∙σx∙σy=339,08-20∙9∙2,20520∙2,3065∙1,3937≈-0,8993
составить уравнение регрессии вида y=a+bx
Коэффициенты a и b найдем по формулам
b=rв∙σyσx=-0,8993∙1,39372,3065≈-0,5434
a=yв-b∙xв=2,205--0,5434∙9=7,0956
Уравнение регрессии имеет вид y=7,0956-0,5434x.
построить линию регрессии
Точки для построения линии регрессии
x
5,2 12,8
y
4,2699 0,1401
сделать вывод о тесноте связи между Y и X
Так как rв<0, то увеличение (или уменьшение) значений переменной X ведет к закономерному уменьшению (или увеличению) переменной Y.
В соответствии с таблицей Чеддока связь между X и Y высокая.
Таким образом, между переменными Y и X отрицательная высокая линейная связь