Дана выборка: X= [-4.99, -3.07, 0.85, -1.5, 3.23, -3.26, 2.1, -1.96, -4.09, -3.53, 4.89, -3.81, -4.91,

Дана выборка: X= [-4.99, -3.07, 0.85, -1.5, 3.23, -3.26, 2.1, -1.96, -4.09, -3.53, 4.89, -3.81, -4.91, 0.32, 1.02, -3.34, -0.49, -4.43, 2.83, 0.2], n=20. Проверить ее по критерию «хи-квадрат» на согласие с равномерным законом распределения вероятностей ,

Составим интервальный вариационный ряд.
,
По формуле Стерджеса вычислим количество интервалов:
, где n=20 – объем выборки
Длина частичного интервала:
i
[xi-1;xi] xi'-середина интервала ni
1 -5 -3 -4 9
2 -3 -1 -2 2
3 -1 1 0 4
4 1 3 2 3
5 3 5 4 2
        20
Вычислим выборочное среднее и среднее квадратическое отклонение.
,
Проверим на согласие с равномерным законом распределения с помощью критерия Пирсона . Параметры закона:
,
Формулы для нахождения теоретических частот:
,
Вычисления сведем в таблицу:
i
xi-1 xi
xi' ni
pi
ni'=N*pi'
94615-23685500 
1 -5 -3 -4 9 0,3320 6,6408 0,8382
2 -3 -1 -2 2 0,1976 3,9520 0,9642
3 -1 1 0 4 0,1976 3,9520 0,0006
4 1 3 2 3 0,1976 3,9520 0,2293
5 3 5 4 2 0,0752 1,5031 0,1642
        20 1 20 2,1965
Критическое значение случайной величины при уровне значимости 0,05 и - числе степеней свободы (для равномерного распределения , где - число интервалов) равно

. Параметры закона:
,
Формулы для нахождения теоретических частот:
,
Вычисления сведем в таблицу:
i
xi-1 xi
xi' ni
pi
ni'=N*pi'
94615-23685500 
1 -5 -3 -4 9 0,3320 6,6408 0,8382
2 -3 -1 -2 2 0,1976 3,9520 0,9642
3 -1 1 0 4 0,1976 3,9520 0,0006
4 1 3 2 3 0,1976 3,9520 0,2293
5 3 5 4 2 0,0752 1,5031 0,1642
        20 1 20 2,1965
Критическое значение случайной величины при уровне значимости 0,05 и - числе степеней свободы (для равномерного распределения , где - число интервалов) равно